§1.1.1算法的概念

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1、§1.1.1算法的概念算法自古就有，中国古代数学在世界数学史上一度占居领先地位．她注重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想．算筹是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍，算盘在明代开始盛行．中国古代涌现了许多著名的数学家，如三国、两晋的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、祖暅父子，宋、元的秦九韶、杨辉、朱世杰等.著名的数学专著有《九章算术》、《周髀算经》、《数书九章》、《四元玉鉴》、《黄帝九章算法细草》、《议古根源》、《数书九章》、《详解九章算法》和《杨辉算法》等．内容简介2021/9/152重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com1.1.1算法

2、的概念学习目标1.通过已学过的二元一次方程组的方法，初步认识、体会算法的基本思想。2.了解算法的含义、特征。学习重点根据求解数学问题的一般方法与步骤，体会算法的基本思想。2021/9/153重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com学习过程我们完成任何事，都要有一个步骤，合理安排步骤，会达到事半功倍的效果。从数学的角度来讲，在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，我们通常把这些步骤称为解决问题的一种算法。这种描述不是算法的定义，但反映了算法的基本思想。2021/9/154重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用

3、不同方法解二元一次方程组，并写出具体求解步骤①②一、实例第一步：第二步：第三步：第四步：①＋②×2，得：③解③，得：将代入①，解得得到方程组的解为算法：就是解决一个特定问题的方法与步骤．2021/9/155重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com用不同方法解二元一次方程组，并写出具体求解步骤①②一、实例代入法、消元法第一步：第二步：第三步：第四步：第五步：①＋②×2，得：③解③，得：②－①×2，得：④解④，得：得到方程组的解为算法：就是解决一个特定问题的方法与步骤．机械的·统一的方法2021/9/156重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com二、归类对于

4、一般的二元一次方程组您能写出一般的求解步骤么?第一步：第二步：第三步：第四步：第五步：解(3)得：解(4)得：得到方程组的解为：2021/9/157重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com三、算法的基本思想及特征一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm)．它是解决某一问题的程序或步骤.按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子:所谓“算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘

5、的算法.2021/9/158重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com第一步:农夫带羊过河;第二步:农夫独自回来;第三步:农夫带狼过河;第四步:农夫带羊回来;第五步:农夫带蔬菜过河;第六步:农夫独自回来;第七步:农夫带羊过河.1.一个农夫带着一条狼、一头羊和一篮菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使农夫能安全地能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西将这三样东西带过河.2021/9/159重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com2.把大象装进冰箱里，一共分几步？第一步：把冰箱门打开第二步：把

6、大象装进冰箱第三步：把冰箱门关上2021/9/1510重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com3、思考以下问题的算法：一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？解:1.把银元分成3组，每组3枚．2．先将两组分别放在天平的两边．如果天平不平衡，那么假银元就放在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在末称的第3组里．3．取出含假银元的那一组，从中任取两枚放在天平的两边．如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则没称的那一枚就是假银元．2021/9/1511重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com

7、算法的特点：1.通用性：能用来解决同一类问题；2.确定性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果，而不应该是模棱两可的；3.有穷性：应能在有限步内解决问题.4.可行性：计算机可以解决．算法：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．算法的表示形式有三种：自然语言、程序框图、程序设计语言2021/9/1512重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com自然语言就