10.1.2垂线的概念

《10.1.2垂线的概念》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、导入你知道在什么情况下，跳水运动员可以使如水时的水花最小，从而帮助自己获得高分吗？10.1.2垂线的概念学习目标：1、理解并掌握垂线的概念2、会用三角尺画一条直线的垂线独立思考：1.观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线……，这些给我们的形象.2.固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系?结论：3.已知直线l，画出直线l的垂线.能画几条?在直线l上取一点A，过点A画l的垂线，能画几条?经过直线l外一点B画直线l

2、的垂线，这样的垂线能画出几条?结论：其中一条直线叫做另一条直线的垂线定义：当两条直线AB和CD相交所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直.OABCD它们的交点O叫做垂足。记作“AB⊥CD”，读作“直线AB垂直于直线CD”。引导探究：注意：垂直是相交的特殊情况判断两直线垂直的关键：只找到两条直线相交时形成的四个角中一个角是直角。垂线是一条直线。日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗?十字路口的两条道路围棋盘的横线和竖线铅垂线和水平线垂直的定义：∵

3、∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）如果直线AB、CD相交于点O，∠AOC=90°，那么AB⊥CD.几何语言表述：∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.几何语言表述:OABCD选择题：1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有三个角相等（D）有四对邻补角（C）学以致用2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直

4、（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A）4（B）3（C）2（D）1A3.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）（A）有一个角为90°（B）有两个角相等（C）有三个角相等（D）有四个角相等（E）有四对邻补角（F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等（H）有两组角相等ACDFGOABCD）（1342）（学以致用如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35

5、°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是.CDABOE12切记：要证垂直必先想到直角（90°）联想数学练习4：OE⊥ABACB1∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90°+55°=145°解:∵AB⊥OE（已知）∵∠BOD=∠1=55°5、如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.（对顶角相等）EDO(学以致用问题：这样画l的垂线可以画几条？1帖（线）、2画（线）、lO如图，已知直线l,作l的垂线。工具：三角板A无数条1.垂线的画法：问题：怎么样画垂线？lA如图，已知直

6、线l和l上的一点A,作l的垂线.B3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1帖（线）:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠（点）:移动三角板到已知点;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：问题：这样画L的垂线可以画几条？1条lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.B则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法：3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1帖（线）:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠（点）:移动三角板到已知点;问题：这样画L的垂线可以画几条？1条根据以上的操

7、作，你能得出什么结论？基本事实（垂线的性质1）：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。注意：总结：①过点P向线段AB所在直线作垂线，正确的是（）.ABCDC练一练练习1.2、已知直线l和直线l上的一点C，过点C作直线l的垂线AB。练一练1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？数学活动2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6

8、)：直线a外有一点B,经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？数学活动练习3、点O是直线AB上的一点，OC是射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由．ABO