第1节课——相交线的概念以及垂线的定义

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1、相交线的概念以及垂线的定义、性质科目数学时间90分钟年级初一知识点相交线；对顶角、邻补角；垂线；垂线段最短；点到直线的距离.教学目标知识与技能：1.了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等、邻补角互补，同时可以自行推断出等角（或同角）的邻补角(对顶角)相等，并能运用它解决一些问题.；2.了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；3.会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离.教学重点1.邻补角、对顶角的概念,及其性质与应用.；2.垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用（垂线段最短的应用）. 教学难点1.理解等

2、角或同角的对顶角相等的性质；2.垂线的画法以及对点到直线的距离的概念的理解.新领航教育初一寒假小班课程——第一讲教学过程一、课堂导入(3分钟)1.回忆生活中常见的相交线，比如剪刀，交叉的两根筷子，英国国旗等两条或多条相交的直线所组成的图形，从而引出本节课的主要图形——两条相交的直线。二、复习预习（10分钟）学生回忆：七年级上学期学过（1）直线、射线、线段、角的定义以及线段中点以及角平分线的定义：1.线段有大小，可以计算，而直线、射线不能比较大小；2.点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点。有AB＝BC＝AC.3.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的

3、两个角的射线，叫做这个角的平分线.（2）余角与补角的定义及其性质：a.余角：如果两个角的和相加等于直角即90°，那么这两个角互余，其中一个角叫做另一个角的余角.补角：如果两个角的和相加等于平角即180°，那么这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角.b.性质：（1）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.三、知识讲解（32分钟）知识点1：邻补角与对顶角：（12分钟）1.在下图中直线AB、CD相较于点O,那么所成的四个角中，具有两种不同关系的角；（1）对顶角：如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.红色字体部分为板

4、书设想部分如上图：∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC;(2)邻补角：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角；上图：∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOC等1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）　A．B．C．D．【答案】C【解析】根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．A．∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；B．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；C．∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；D．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误

5、；故选：C．2.对顶角、邻补角的性质：（1）对顶角相等；（2）邻补角互补.注意：（板书必备）（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角；（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角；（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.考点2：垂线的定义及其性质、画法（10分钟）：1.定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条

6、直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如下图：OBBBACBBDBB符号语言记作：AB⊥CD，垂足为O；2.垂线的画法：（1）过直线上一点画已知直线的垂线；（2）过直线外一点画已知直线的垂线.注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上.画法：（1）一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，（2）二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，（3）三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.3.性质：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与以后学习的平行公理相比较记)；（2）连接直线

7、外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.考点3：点到直线的距离定义（8分钟）：1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；记得时候应该结合图形进行记忆：PABO如上图，PO⊥AB，点P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段.PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条.2.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念：（1）垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。