元组关系演算(补充2)

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1、2.5关系演算2.5.1元组关系演算2.5.2域关系演算7/17/202112.4关系演算关系演算以数理逻辑中的谓词演算为基础比较谓词＞、≥、＜、≤、＝、≠包含谓词IN存在谓词EXISTS常见的谓词如下表所示7/17/20212种类：按谓词变元不同分类1.元组关系演算：以元组变量作为谓词变元的基本对象元组关系演算语言ALPHA2.域关系演算：以域变量作为谓词变元的基本对象域关系演算语言QBE7/17/20213元组关系演算(1)在元组关系演算（TupleRelationalCalculus）中，元组关系演算表达式简称为元组表达式，其一般形式为{t

2、P（t）}（元组成为谓词变元）其中，t是元组

3、变量，表示一个元数固定的元组；P是公式，在数理逻辑中也称为谓词，也就是计算机语言中的条件表达式。{t

4、P（t）}表示满足公式P的所有元组t的集合。7/17/20214元组关系演算(2)在元组表达式中，公式由原子公式组成。定义2.4原子公式（Atoms）有下列三种形式：①R（s）②s[i]θu[j]③s[i]θa或aθu[j]。（R是关系，s和u是元组，a是常量）在一个公式中，如果元组变量未用存在量词或全称量词符号定义，那么称为自由元组变量（Free），否则称为约束元组变量（Bound）。7/17/20215元组关系演算(3)定义2.5公式（Formulas）的递归定义如下：①每个原子是一

5、个公式。其中的元组变量是自由变量。②如果P1和P2是公式，那么┐P1、P1∨P2、P1∧P2和P1P2也都是公式。③如果P1是公式，那么(s)(P1)和(s)(P1)也都是公式。④公式中各种运算符的优先级从高到低依次为：θ，和，┐，∧和∨，。在公式外还可以加括号，以改变上述优先顺序。⑤公式只能由上述四种形式构成，除此之外构成的都不是公式。7/17/20216元组关系演算(4)例2.16图2.20的（a）、（b）是关系R和S，（c）～（g）分别是下面五个元组表达式的值图2.20元组关系演算的例子R1={t

6、S（t）∧t[1]>2}R2={t

7、R（t）∧┐S（t）}R3={t

8、（u

9、）（S（t）∧R（u）∧t[3]

10、（u）（R（t）∧S（u）∧t[3]>u[1]）}R5={t

11、（u）（v）（R（u）∧S（v）∧u[1]>v[2]∧t[1]=u[2]∧t[2]=v[3]∧t[3]=u[1]）}7/17/20217元组关系演算(5)在元组关系演算的公式中，有下列三个等价的转换规则：①P1∧P2等价于┐(┐P1∨┐P2)；P1∨P2等价于┐（┐P1∧┐P2）。②（s）（P1（s））等价于┐(s)（┐P1（s））；（s）（P1（s））等价于┐(s）（┐P1（s））。③P1P2等价于┐P1∨P2。7/17/20218元组关系演算(6)关系代

12、数表达式到元组表达式的转换例2.17R∪S可用{t

13、R（t）∨S（t）}表示；R-S可用{t

14、R（t）∧┐S（t）}表示；R×S可用{t

15、（u）（v）（R（u）∧S(V)∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]∧t[3]=u[3]∧t[4]=v[1]∧t[5]=v[2]∧t[6]=v[3]）}表示。设投影操作是π2,3（R），那么元组表达式可写成：{t

16、(u)（R（u）∧t[l]=u[2]∧t[2]=u[3]）}σF（R）可用{t

17、R(t)∧F‘}表示，F’是F的等价表示形式。譬如σ2=‘d’（R）可写成{t

18、（R（t）∧t[2]=‘d’）。7/17/202197/17/202110元

19、组关系演算的例子例2.16图2.20的（a）、（b）是关系R和S，（c）～（g）分别是下面五个元组表达式的值图2.20元组关系演算的例子R1={t

20、S（t）∧t[1]>2}R2={t

21、R（t）∧┐S（t）}R3={t

22、（u）（S（t）∧R（u）∧t[3]

23、（u）（R（t）∧S（u）∧t[3]>u[1]）}R5={t

24、（u）（v）（R（u）∧S（v）∧u[1]>v[2]∧t[1]=u[2]∧t[2]=v[3]∧t[3]=u[1]）}7/17/202111元组关系演算语言ALPHA由E.F.Codd提出INGRES所用的QUEL语言是参照ALPHA语言研制的语句检

25、索语句GET更新语句PUT，HOLD，UPDATE，DELETE，DROP7/17/202112元组关系演算语言ALPHA检索操作GETGET工作空间名[（定额）]（表达式1）[：操作条件][DOWN/UP表达式2]插入操作建立新元组--PUT修改操作HOLD--修改--UPDATE删除操作HOLD--DELETE7/17/2021132.4关系演算2.4.1元组关系演算2.4.2域关系演算7/17/2021