《显微结构分析讲座》PPT课件

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1、通知需要本课PowerpointFiles的同学请从下面网址下载http://www.blem.ac.cn由点阵矢量联接的单胞的散射波之间的程差为位相相同，相互叠加，在波矢方向产生一束衍射波。产生衍射波的条件是，只有当衍射矢量与倒易矢量相同时才可能产生强衍射，这就将衍射与倒易空间联系在一起了。因此倒易空间也被称为波矢空间或衍射空间。入射电子波发生弹性散射的条件是它传递给晶格的动量恰好等于某一倒易矢量。衍射的物理意义衍射是晶体的固有特性衍射是散射波的叠加，是波动的特性衍射的特点是能量守恒，动量不守恒布拉格方程将衍射方

2、程用作图法表示如下点阵平面（hkl）与正交，且为入射波矢与衍射波矢的等分角平面。衍射波矢就如同是入射波矢在点阵平面（hkl）上的反射波一样。→点阵平面间距是晶体的特征，波长是入射电子波的特征，衍射角是入射电子波、衍射波、晶体间的相对取向关系。如果λ<<2dhkl,衍射角θ将非常小，入射束和衍射束的夹角非常小，两者近乎平行。加速电压100千伏时，电子波长为0.00388纳米，远小于一般的晶面间距（0.2纳米），所以电子衍射的衍射角很小，与入射束近似平行。布拉格方程式从正空间中的点阵平面出发，利用倒易空间中的点阵矢量，

3、确定反射的几何关系。布拉格方程成立的条件：大于如果λ=2dhkl,θ=900,衍射束和入射束平行如果λ>2dhkl,布拉格方程不成立。这就是说，当波长λ大于（或等于）晶面间距的两倍时，将没有衍射产生，换言之，当晶面间距到了小于（或等于）λ/2的程度，衍射就终止了，这也就是为什么不能用可见光（波长约为200―700纳米）来研究晶体结构的原因。关于布拉格方程的问题衍射既是晶体的特性，也是波的特性入社晶体的波都会发生散射为什么波长大于2d的入射波通过晶体不产生衍射？从布拉格公式得到的解释：不满足衍射发生的充、要条件。这是

4、一种数学意义的解释。原因当波长大于2d时，不同（相邻）晶面的散射波的程差达不到相干的条件(波长的整数倍），δ=(k’-k)•r/(1/λ)=K•r/(1/λ)=nλ与程差对应的相位差Φ=2πδ/λ=2π(k’-k)•r=2πK•r达不到2π。ddkk’为什么程差达不到相干的条件散射波的程差与相邻晶面的间距成正比，晶面的间距d小于波长的一半时，散射波的程差就不可能是波长的整数倍。这是一种物理意义上的解释。电子衍射几何关系的厄瓦尔德反射球作图法表示以晶体点阵原点O1为圆心，以为半径1/λ作一圆球面，从O1作入射波波矢k

5、，其端点O为相应的倒易点阵的原点，称为厄瓦尔德反射球。当倒易阵点G与反射球面相截时，衍射方程成立，即衍射波矢k’就是从球心到这个倒易阵点的连线方向。反射球面是衍射方程的图解。相对于倒易点阵来说，晶体的空间点阵是描述原子或原子团在三维空间中平移周期性的一种表达方式，是由具体的晶体结构抽象出来的。由于空间点阵的内容代表了真实的物质，是具体的客观存在。而倒易空间点阵是由正空间点阵推导出来的，倒易空间点阵不代表真实的物质内容，是抽象的客观存在。但是倒易空间点阵在描述电子衍射方面具有诸多便利。因为从倒易阵点与反射球面的相对几

6、何关系就能判断在方向是否有衍射束出现。劳厄方程由衍射方程可得到代表一个倒易空间中与正交的一个倒易点阵平面族。劳厄方程组分别代表与基矢a、b、c正交的三个倒易点阵平面族。它们交于一点（倒易阵点）。只有当衍射矢量的端点与这个倒易阵点相重时，三个劳厄方程才能同时被满足。劳厄方程组是衍射方程的另一种表达方式，它从正空间中的点阵方向（基矢的方向）出发，利用倒易空间中的点阵平面确定衍射的几何关系。当三个劳厄方程中有一个不成立时（如薄片状晶体或层状缺陷导致的不完整性），其它两个劳厄方程代表的两个倒易点阵平面相交于一条直线（倒易点

7、阵方向），衍射矢量的端点与这个倒易点阵方向相遇，就会产生衍射。从几何作图的角度看，就是反射球构图上就是只要这个倒易点阵方向与反射球面相截，就会产生衍射斑点或条纹。当有两个劳厄方程不成立时（针状晶体或两个方向有层状缺陷导致的不完整性），剩下的那个劳厄方程中所代表的倒易点阵平面与反射球面相截，将产生漫散的衍射条纹，其形状取决于倒易点阵平面与反射球面相截的情形。干涉函数衍射方程规定只有当入射电子数与点阵平面的夹角正好满足布拉格方程式（倒易阵点必须严格地与反射球面相交），才能产生衍射束，偏离这一方向，衍射束的强度为零。倒易

8、阵点是数学意义的几何点真实晶体的大小都是有限的，晶体内部都有各式各样的晶体缺陷，相应的倒易阵点也有一定的大小和几何形状。衍射束的强度分布有一定的角度范围。倒易阵点的中心不落在反射球面上，布拉格方程虽不能严格成立，但也能产生衍射。衍射矢量一般称为偏离矢量或偏离参量，它表示倒易阵点偏离反射球面的程度，也反映衍射束偏离布拉格衍射角2θ的程度。晶体在方向有个M1单胞