《相似三角形的判定》（人教）

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1、相似三角形的判定人民教育出版社高二选修4-1第一单元编写人：南宫中学王冰复习回顾问题1：请同学们回忆一下相似三角形的定义？预设：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似的系数).谁想说说？BACACB预设：相似谁想说一下？新课引入问题一：观察你与老师的直角三角尺（）会相似吗？问题二：那么能否根据相似三角形的定义判定三角形相似？如右图，根据DE//BC能否得到△ADE∽△ABC?提出疑问EBACD问题1：DE//BC,能否推出△ABC和△ADE中的相等或等比例的边或角呢？预设：∠ADE=∠ABC∠AED=∠ACB∠A=∠A问题

2、2：由以上结论能否得出两三角形相似？预设：根据相似三角形的定义知两三角形相似如右图，根据DE//BC能否得到△ADE∽△ABC?提出疑问问题1：DE//BC,能否推出△ABC和△ADE中的相等或等比例的边或角呢？预设：∠ADE=∠ABC∠AED=∠ACB∠EAD=∠BAC问题2：由以上结论能否得出两三角形相似？预设：根据相似三角形的定义知两三角形相似AECBD平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.EBACDAECBD归纳总结预备定理：提出定理判定定理一对于任意两个三角形,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个

3、三角形相似.简述:两角对应相等,两三角形相似已知,如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,∠B=∠B,求证:△ABC∽△ABC预设：△ADE∽△ABC问题：在△ABC的边AB(或AB的延长线)上,截取AD=AB,过点D作DE//BC,交AC于点E.由预备定理能得到什么？问题：根据已知条件能否得到△ADE≌△ABC？预设：∵∠ADE=∠B,∠B=∠B∴∠ADE=∠B∵∠A=∠A,AD=AB∴△ADE≌△ABC请同学们补充完本题证明过程CBAABCDE定理证明如图,在△ABC,AB=AC,D是AC边上一点,BD=BC.求证:BC2=ACCD分

4、析:遇到线段的比例问题可以考虑三角形的相似即BC2=ACCDBCDA问题1：根据已知条件能否推出△ABC∽△BDC？预设：∵△ABC是等腰三角形∴∠A=180-2∠C∵△BCD是等腰三角形∴∠DBC=180-2∠C∴∠DBC=∠A又∵∠C为公共角∴△ABC∽△BDC问题2：根据△ABC∽△BDC能否推出结论？预设：例题剖析如图圆内接△ABC的角平分线CD延长后交圆于一点E.DEABC问题：根据线段所在三角形考虑证明△EBD∽△ECB？预设：∵∠EBA和∠ECA为圆弧AE对的圆周角，∴∠ECA=∠EBA又根据题意，∠ECA=∠ECB∴∠ECB=∠EBA△EBD和∽△ECB共有同一个角

5、∠BEC∴△EBD∽△ECB例题剖析判定定理二对于任意两个三角形,如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简述:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似提出定理ABC已知:如图,在△ABC和△ABC中,∠A=∠A,求证:△ABC∽△ABCCBADE?预设：△ABC∽△ADE问题1：在△ABC的边AB(或AB的延长线)上,截取AD=AB,过点D作DE//BC,交AC于点E.由预备定理能得到什么？△ADE≌△ABC∵DE//BC∴预设：△ADE≌△ABC问题2：由DE//BC能得到什么结论？例题剖析如图,在△ABC

6、内任取一点D,连接AD和BD.点E在△ABC外,∠EBC=∠ABD,∠ECB=∠DAB.求证:△DBE∽△ABC.BACDE问题：由∠EBC=∠ABD、∠ECB=∠DAB能得出什么结论？预设：根据判定定理一得△ABD∽△BEC问题：由△ABD∽△BEC能得出？由此得出结论吗？预设：根据判定定理二得△DBE∽△ABC例题剖析对于任意两个三角形,如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简述:三边对应成比例,两三角形相似提出定理ABCCBA已知如图,在△ABC和△ABC中求证:△ABC∽△ABCDE类比判定定理一、二，证明此定理例题剖析如

7、图,已知D、E、F分别是△ABC三边、BC、CA、AB的中点.求证：△DEF∽△ABCFDEBAC问题1:由线段EF、FD、DE都是△ABC的中位线能得出什么结论？预设：问题2:由判定定理三能得出△DEF∽△ABC?例题剖析直角三角形相似的判定如果两个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.(1)如果两个直角三角形有一个锐角对应相等,那么它们相似;(2)如果两个直角三角形的两