数电ch1数字逻辑基础

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1、电子技术PartII数字电子技术概述模拟信号是指时间上和幅度上均为连续取值的物理量。在自然环境下，大多数物理信号都是模拟量。如温度是一个模拟量，某一天的温度在不同时间的变化情况就是一条光滑、连续的曲线：1.模拟信号与数字信号数字信号是指时间上和幅度上均为离散取值的物理量。可以把模拟信号变成数字信号，其方法是对模拟信号进行采样，并用数字代码表示后的信号即为数字信号。用逻辑1和0表示的数字信号波形如下图所示：2数字电路的特点数字电路的结构是以二值数字逻辑为基础的，其中的工作信号是离散的数字信号。电路中的电子器件工作于开关

2、状态。数字电路分析的重点已不是其输入、输出间波形的数值关系，而是输入、输出序列间的逻辑关系。所采用的分析工具是逻辑代数，表达电路的功能主要是功能表、真值表、逻辑表达式、布尔函数以及波形图。数字系统一般容易设计。信息的处理、存储和传输能力更强。数字系统的精确度及精度容易保存一致。数字电路抗干扰能力强。数字电路容易制造在IC芯片上。第1章数字逻辑基础1.1逻辑代数1.2逻辑函数及其表示方法1.3逻辑函数的化简1.1逻辑代数特定功能输入A输出Y◆逻辑（A&Y）：事物的因果关系，即输入、输出之间变化的因果关系。◆逻辑事件(A

3、、Y)：有且仅有两个相互对立的状态，且必定出现两个状态中的一个。◆逻辑控制（A<—>Y）：A—〉Y，Y—〉A。AY闭合断开亮灭AY1010开关与灯逻辑真值表:把逻辑变量所有可能的取值组合及其对应的结果列成一种表格.简称为真值表Y1.1.1逻辑代数中的逻辑运算（逻辑函数）最基本的逻辑运算:与、或、非,也称为逻辑乘、逻辑加和逻辑求反复合逻辑运算：与非、或非、与或非、同或和异或1.与运算（1）实例（2）真值表（3）逻辑符号（4）逻辑表达式ABY000110110001Y=A·B表示的逻辑关系：只有决定事物结果的全部条件同时

4、具备时，结果才发生。Y2.或运算（1）实例（2）真值表（3）逻辑符号（4）逻辑表达式ABY000110110111Y=A+B表示的逻辑关系：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满足，结果才发生。Y3.非运算（1）实例（2）真值表AY0110（3）逻辑符号（4）逻辑表达式(“1”——真，”0”——假)AY断开闭合亮灭AY闭合断开亮灭AY1010表示的逻辑关系：只要条件具备了，结果便不会发生，而条件不具备时，结果一定发生。YY（1）真值表（2）逻辑符号（3）逻辑表达式4.与非运算ABY000110111110与非与非YY

5、Y5.或非运算（1）真值表（2）逻辑符号（3）逻辑表达式ABY000110111000非或或非YYY6.与或非只有AB或者CD同时具备时,结果才不会发生&ABY与或非门的符号CD≥16.异或运算（1）真值表（2）逻辑符号（3）逻辑表达式ABY0001101101107.同或（1）真值表（2）逻辑符号（3）逻辑表达式ABY000110111001Y=A⊙B异或取非是什么？A⊙BA⊙B=◆多变量的函数表达式●与Y=A·B·C…●或Y=A+B+C…●与非●或非●与或非等等◆运算的优先级别括号→非运算→与运算→或运算逻辑变量

6、与逻辑函数逻辑变量：字母A、B、Y……逻辑函数：表达式Y=A+B……Y=A+BY1.1.2逻辑代数的公式1．公理和基本定律逻辑代数的公理有：（1）（2）（3）1·0=0·1=0；1+0=0+1=1（4）0·0=0；1+1=1（5）如果A≠0则A=1；如果A≠1则A=0。逻辑代数的基本定律有：（1）交换律A·B=B·A；A+B=B+A（2）结合律A（BC）=（AB）C；A+（B+C）=（A+B）+C（3）分配律A（B+C）=AB+AC；A+BC=（A+B）（A+C）（4）01律1·A=A；A+0=A0·A=0；A+1=

7、1（5）互补律（6）重叠律A·A=A；A+A=A（8）反演律—摩根定律口诀：同一屋檐下，分开关系变。（7）还原律AB0011011110111100反演律—摩根定律的证明等式两边的真值表如表1.3所示：利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式。2.常用公式（1）吸收律A+A·B=A（2）还原律（3）冗余律证明：3．逻辑代数的三个基本定理（1）代入定理例：已知B（A+C）=BA+BC，现将A用函数（A+D）代替，证明等式仍然成立。证：等式左边B[（A+D）+C]=BA+BD+BCB（A+C）=BA+BCB[（A

8、+D）+C]=B（A+D）+BC等式右边B（A+D）+BC=BA+BD+BC(2)对偶定理例：Y=A·（B+C）则对偶式Yˊ=A+B·C◆对偶规则：是指当某个恒等式成立时，则其对偶式也成立；如果两个逻辑表达式相等：Y=G，那么它们的对偶式也相等：Yˊ=Gˊ。·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1YY’Y=（A+0）·（B·1）则对偶式