《平行关系习题》PPT课件

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1、1：如下图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.解如右图，连结AC，设AC交BD于O，连结MO.又经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，∴AP∥GH.又∵MO平面BDM，PA平面BDM，∴PA∥平面BDM.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点．又∵M是PC的中点，∴MO∥PA.∴四边形ABQD1为平行四边形∴AD1//BQ∴AD1//平面BPQ证明：连结AD1，CD1，PQ，QB在△C1D1C中，P、Q分别为C1D1，C1C的中点，

2、∴PQ//CD1，PQ平面BPQ,∴CD1//平面BPQ3、如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面是梯形，AB//CD，AD⊥DC，CD=2，DD1=AB=1,P、Q分别为CC1，C1D1的中点，求证（1）面AD1C//平面BPQ（2)AC//平面BPQQPD1C1B1A1DCBA平面BPQ平面BPQ4．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′中，点E在AB′上，点F在BD上，且B′E＝BF.求证：EF∥平面BB′C′C.法二：作FH∥AD交AB于H，连接HE.∵AD∥BC，∴FH∥BC，又∵FH平面BB′C′C，BC平面BB′C′C.∴FH∥平

3、面BB′C′C.由FH∥AD，可得＝又BF＝B′E，BD＝AB′，5.如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．[思路点拨]①利用线线平行得BC∥平面PAD，则得BC∥l.②利用线面平行，面面平行得MN∥平面PAD.[精解详析]法一：(1)证明：因为BC∥AD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC∥平面PAD.又因为BC平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.(2)平行．取PD的中点E，连接AE，NE，

4、可以证得NE∥AM且NE＝AM.可知四边形AMNE为平行四边形．所以MN∥AE，MN平面APD，AE平面APD所以MN∥平面APD.法二：(1)证明：由AD∥BC，AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD∥平面PBC.又因为AD平面PAD，平面PBC∩平面PAD＝l，所以l∥AD∥BC.(2)设Q是CD的中点，连接NQ，MQ，则MQ∥AD，MQ平面PAD，AD平面PAD.所以MQ∥平面PAD，同理，由NQ∥PD，可得NQ∥平面PAD，而MQ∩NQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD.MN平面MNQ，所以MN∥平面PAD.7．正方形ABCD与正方形A

5、BEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面BCE.证明：法一：如图所示，作PM∥AB，交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE＝BD.又∵AP＝DQ，∴PE＝QB.例2如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)若△ACD是边长为2的正三角形．判断△MGN的形状并求△MGN的面积．【思路点拨】由三角形重心的性质得到等比线段，由此推出线线平行，应用面面平行判定定理得出

6、面面平行．在(1)的结论下，结合比例关系可求解(2)．