《双自由度系统》PPT课件

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1、振动与噪声控制技术基础Introductiontovibrationandnoisecontrol牛军川山东大学机械设计及理论研究所Tel:0531-88392850Email:niujc@sdu.edu.cn山东省济南市经十路73号山东大学机械工程学院250061单自由度系统难以描述工程问题中的实际情况。如汽车的简化模型，车架有俯仰运动和上下的运动组成，因此需要用两个坐标来描述，是一个二自由度的振动系统。如果更精细，需要更多的坐标描述，那就是多自由度系统。第二章二自由度系统的振动2xθ汽车简化力学模型－二自由度Cl1k1k2l2345运用牛顿第二定律来建

2、立二自由度系统的运动微分方程2.1系统运动微分方程6用矩阵表示上述方程或质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵，位移向量和激振力向量7耦合——运动的相互关联弹性耦合（刚度耦合）——刚度矩阵不是对角阵惯性耦合——质量矩阵不是对角阵阻尼耦合——阻尼矩阵不是对角阵解耦——选取适当的坐标，把各种耦合消除，叫解耦，解耦后各个方程为独立方程，可以方便的独立求解。82.2.1固有振动2.2无阻尼系统的自由振动运动微分方程9其解的形式代入得方程方程有解的条件为系数矩阵的行列式为零，也就是解此特征方程得到固有频率ωr，二自由度无阻尼系统的第r阶自由振动形式为设，上式写成10可见，二自

3、由度无阻尼系统具有两种不同频率的同步自由振动。两个频率仅取决于系统的弹性和惯性（质量和转动惯量等）特性。我们将两个频率从大到小依次称为第一阶固有频率和第二阶固有频率，相应的振动称为第一阶固有振动和第二阶固有振动。第一阶和第二阶固有振动的振型，简称固有振型，是用向量形式描述系统作固有振动时两坐标位移的比例关系。11性质固有振型反映了二自由度系统作某一阶固有振动时两质量块的位移比例关系，两质量块的固有振动总是同频率的简谐振动，可能同相，可能反相。固有振型只能确定到相差一个实常数因子的程度。12如图中，取，确定系统的固有振动。例2.2.113可得系统的两个固有振

4、型为14结论每一阶固有振动都是同步自由振动，在振动中两质量块总是同时到达峰值或同时经过平衡位置（同相或反相）。作第一阶固有振动时两质量块始终保持相同运动方向，且振幅相同，中间弹簧无变形。作第二阶固有振动时两质量块始终保持相反运动方向，且振幅相同，中间弹簧的中点总是静止不动的。该点称为该阶固有振动的节点。15固有振型可以用向量描述系统固有振动的运动模式，称为模态（系统的运动模式，包含频率和振型）。固有模态——无阻尼系统的固有频率和固有振型称为系统的固有模态。固有振型的向量也称为模态向量。固有模态为系统的内在特性，只和系统的特性参数有关，和外界激励无关。无阻尼

5、系统的固有振动为系统可能存在的两种运动形式，到底为哪一种或者两种运动形式的哪种线性组合，取决于系统振动的初始条件。与单自由度系统的固有振动不同。161.模态分析的经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。2.模态分析有什么用处？模态分析所的最终目标在是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。173.模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1)评

6、价现有结构系统的动态特性；2)在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；3)诊断及预报结构系统的故障；4)控制结构的辐射噪声；5)识别结构系统的载荷。4.模态分析工具：1)实验模态分析；丹麦B&K公司比利时LMS中国北京东方振动和噪声技术研究所DASP，等等2)采用CAE或有限元软件；ANASYSMARCMSCNastran，MSCPatranAlgorAbaqus18二自由度无阻尼系统的任一自由振动总是这两种固有振动的线性组合。2.2.2自由振动系数由初始条件确定。根据不同频率简谐振动合成的规律，二自由度系统自由振动可能是周期和非周期运动。与单自由

7、度系统的自由振动存在重大区别。单自由度自由振动和固有振动是同一种振动。二自由度系统的自由振动一般是两种不同频率固有振动的线性组合，未必是简谐的甚至是非周期的。19二自由度无阻尼系统的振动由两种固有振动线性组合而成，则这两个固有振动是否应具有某种意义下的独立性？例2.2.3中研究系统中不同固有振动之间的能量关系，表明：互异的固有振型关于质量矩阵、刚度矩阵是加权正交的。不同固有振动间既无势能交换，也无动能交换。Kr模态刚度和Mr模态质量2.2.3固有振型的加权正交性证明：任意的多自由度系统的互异固有振型加权正交20式（1）转置右乘，式（2）左乘证明21M与K都

8、是对称阵，(3)－(4)得同理，可得得证222.2.4固有振型的归