Poisson型元件串并联系统和并串联系统的可靠性置信下限

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1、第30卷第4期温州大学学报·自然科学版2009年8月、，0l30．NO4JournalofWenzhouUniversity‘NaturalSciencesAug，2009Poisson型元件串并联系统和并串联系统的可靠性置信下限陈威玲，郑海鹰(温州大学数学与信息科学学院，浙江温州325035)摘要：运用Poisson分布的累积函数与不完全伽玛函数之间的关系，给出了Poisson型元件组成的串并联系统和并串联系统的可靠性表达式，然后根据Poisson型元件的样本数据求出未知参数的Fiducia1分布，进而得到这两种系统可靠性Fid

2、ucial置信下限的计算公式，最后通过数值模拟验证了结论．关键词：Poisson分布；可靠性；串并联系统；并串联系统；Fiducial置信下限中图分类号：TB114．3文献标志码：A文章编号：1674—3563(2009)04—0049—06DoI：10．3875U．issn．1674—3563．2009．04．009本文的PDF文件可以从xuebao．wzu．edu．cn获得Poisson分布是寿命分布中一种重要的离散型分布，范大茵等[1]讨论了由Poisson型元件组成的冷贮备系统的可靠性Fiducial置信下限，LIUYe等

3、『2】给出了Poisson分布参数的无偏估计，刘银萍等I3】利用Lessen不等式和Slutsky定理，讨论了II型截尾情形下Poisson分布参数的极大似然估计问题．串并联系统和并串联系统在现代可靠性理论中应用相当广泛，讨论其可靠性置信下限有实际意义，文献【4]利用试验数据推导了由成败型元件组成的串并联系统和并串联系统的可靠性近似解．本文将对由寿命服从Poisson分布的元件组成的串并联系统和并串联系统的可靠性及其Fiducial置信下限进行研究．1串并联系统的可靠性设某系统A由个独立的子系统串联而成，第i个子系统又由mi个独立

4、同分布的元件并联而成，第f个子系统的每个元件都服从P(4)，>0．设Ri(t)表示第个子系统的第个元件在时刻t的可靠性函数，f=1，2，⋯，n，J=l，2，⋯，m，R()表示第i个子系统在时刻t的可靠性函数，R(f)表示串并联系统在时刻t的可靠性函数，mn则有：Ri(t)=l一兀【1一(f)】．由文献[5】知，Rs(t)=n{1一Ⅱ【1一()】)．j=li=1』=l引理1设t为正整数，为任意的实数，则4-o0～LXx,e-Xdx：—．1k!r(t+1)收稿日期：2009—01一O3作者简介：陈威玲(1984一)，女，浙江宁海人，硕

5、士研究生，研究方向：应用统计50温州大学学报·自然科学版(2009)第30卷第4期而1=(rrxt-le-x一te-,t)：-_[-~x,-le-X一e—一1)!t!1=一1)~2xt_2e_x_~te-2】一：1一k!：一lk!证毕．定理1若X～P()，>0，F(t)和R(t)分别是X的分布函数和可靠度函数，则)e，肌)e觋因为cx=高等一，肌=I-F∽=----e蚓理从而可得：x>等k=e，。>0，i=1，2，⋯，n，=1，2，⋯，mi．∽_l一【l_∽]_1一珥tni(l膏~K)_1一亓1e％．，=l1k=O^：‘T1，’则

6、串并联系统可靠性表达式为：∽=∽=[1_l_】．若表示来自X的个样本，=1，2，⋯，，其中Xf～P()，i=l，2，⋯，，则的极大似然估计为：互：：．则由极大似然估计的不变性，有：莉=c陈成玲等：Poisson型元件串并联系统和并串联系统的可靠性置信下限512并串联系统的可靠性设某一系统B由个独立的子系统并联组成，第i个子系统由mi个独立同分布的元件串联而成，()表示并串联系统在时刻t的可靠性函数，其它假设同1．由文献[5】可得到并串联系统的可靠性为：尺()=1-n【l一1-I()]．第i个子系统的每个元件都服从P()，>0，i=

7、1，2，⋯，，由引理1可得：R一冉f1_(x'e-~dx)．根据极大似然估计不变性有：c'x,e-Xdx)．3串并联、并串联系统的Fiducial置信限(当==⋯==时)Fiducia1分布的要旨是在不涉及参数的先验分布的情况下，根据观察样本定出参数的一个分布1．因此本文根据样本给出Poisson分布未知参数的Fiducia1分布，得出了串并联系统和并串联系统的Fiducial置信下限．1M引理2函数()=—F(IXedx是关于的严格单调增函数．t+11证明：因为

8、fz()=—e>0，所以()是关于的严格单调增函数．F(t+11引

9、理3函数g()_fe是关于的严格单调减函数·证明：因为=x,e-~dxrxte-Xdx，从而g，(一e’所以()是关于的严格单调减函数．引理4厂()是X的单调增(减)函数，a∈N，则[()】“是X的单调增(减)函数．证明：若，()是X的单调增函数，