高二数学课件：1.2.1应用举例(距离)

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1、§1.2.1一、基本概念解斜三角形中的有关名词、术语：（1）坡度：斜面与地平面所成的角度。（2）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。（3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的夹角。（4）方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角。（5）视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为多少？例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A的同侧，在其所在的河岸边选定一

2、点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）二、应用举例51o75o55m解：如图，在△ABC中，B=180o-(51o+75o)=54o所以由可得答：A,B两点间的距离约为65.7米。ABC二、应用举例ABCD解：如图，测量者可以在河岸边选定两点C、D，设CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠ADB=δαβγδa例2.A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。ABCD为了测定河对岸两点A、B间的距离,在岸边选定1公里长的基线CD,并测得∠ACD=90o,∠BCD=60

3、o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B两点的距离.三、练习三、练习ABNMb1a1b2a2三、练习ABNMb1a1b2a2三、练习ABNMb1a1b2a2如图，一艘船从C处以30nmile/h的速度往北偏东15o的A岛行驶，若船在C处测得B岛在北偏西30o的方向，行驶20min后在D处测得B岛在北偏西45o的方向，到达A岛后又测得B岛在北偏西60o的方向，试求A岛与B岛的距离。ABCD60o45o30o解：依题意可得，∠BCD=45o，∠BDA=60o，∴∠CBD=∠BDA-∠BCD=15o，又∵∠BAD=180o-60o-15o=105o三、练习nmile/

4、h即是：海里/每小时海里是长度单位，其单位符号为(nmile)，1nmile=1852m(只适用于航程)一海里约为3.7里。节是速度单位，单位符号为(kn)，1kn=1nmile/h=(1852/3600)m/s即:1节=1海里/1小时=0.514m/s1.分析：理解题意，画出示意图2.建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3.求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。4.检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。实际问题→数学问题（三角形）→数学问题的解（解三角形）→实际问题的解解斜三角形应用题的一般步骤是：四、小结方法：

5、练习1.一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？练习2.自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）．最大角度最大角度最大角度最大角度CAB已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m，夹角

6、∠CAB＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得答：顶杆BC约长1.89m。五、作业一、P19习题1.2A组1、3二、复习P11——12；预习P13——14；三、完成P15练习1、2、3；三、完成练习册相应章节练习。