单子和余单子的若干性质

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1、曲阜师范大学硕士学位论文单子和余单子的若干性质姓名：代瑞香申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：王顶国20070401韭晕烀篷大学硬士学位论文单子和余单子的若干性质摘要设C是一个范畴，r是C中的单子(monad)。本文将范畴e中代数和余健数懿—些命繇秘绻逢攫广剿革予囊余单子(comonad)七，褥裂一些有慧踅辩结论．全文共努为五章。第一章主要介绍单子与泉单子的背景及掰作思路．g--章是联备辩瑷，奔绍了蔻畴e串鹣代数，余筏数，攀予，余单予，丞予，鑫然交换，搏疆函予，余张爨积等定义，绘出了交潮串关于俸薅蘧子翡一个簿价命题．籀三章给出丁余半单余单

2、子稠余可分众单子的定义，并对它们进特测蘧。露蠢章定义了肇子嚣余筚子鹭缝襞缭祷帮缝缝攘魏援念，蓉出了鼹个裁予。将代数和余代数的缠绕结构和缠绕模进行了推广，逆构造了两个单子和余单予的缠绕模范畴之间的函子，证明了这两个鳗子是伴随蛹予．第嚣章首先宠义了蘸令双众模范哮，在它懿之超梅遣了两个丞子，诞鼹了这两个函子分裂咨伴蘧函子．其次定义了实攀子上秘余单子，得萄了与就余单子余可分等价的命题．最后定义了T-余单予上的余导予和余积分。缭出了它{}】梅成的阿贝压群之阍的羼携关系。关键渊零子余擎予缠绕筷众串单余积分曲阜师范大学硕士学位论文Someproperties

3、ofmonadandcomonadABSTRACTLetCacategoryandTamonad．Thispapermainlytalksaboutsomepropositionsandresultsofalgebrasandcoalgebrasincategories，whichcanbeextendedtothoseofmonadsandcomonads．Itmakessomeinterestingresults。Itiscomposedoffivechapters．Chapteroneistheintroductionwhichintro

4、ducesthebackgroundofmonadandcomonadandthewaysused。Chaptertwoispreparatoryknowledge，whichmainlyintroducesthedeft—nitionsofalgebra，coalgebra，monad，comonad，functors，naturaltransforma-tion，adjointfunctor，cotensorproductandSOon，italsogivesanequivalentpropositionaboutadjointfuncto

5、rsin露Chapterthreegivesthedefinitionsofcosemisimplecomonadandcosep-arablecomonad，thenitgivestwopropositionsequivalenttothedefinitionseparately．Chapterfourgivesthedefinitionsoftheentwinedstructureandentwinedmodulesbetweenmonadsandcomonads．Italsogivestwoexampleswhichex-tendsthe

6、entwinedstructureandentwinedmodulesofalgebrasandcoalgebras。Furthermoreitbuildstwofnnctorsbetweencategoriesofentwinedmodules，thenitprovesthemareadjointfunctors．Inchapterfivefirstlyitdefinestwocategoriesofbicomodule，betweenthemitbuildstwofunctors，andprovestheyhaveadjointfuncto

7、rsseparately．Thenitdefinescomonadsoverfirmmonads，andgetsequivalentpropositionstocoseparableeomonads．LastlyitdefinescoderivationsandcointegrationsofT-comonadsandbuildsanisomorphismbetweenabeliangroupsofthem．曲阜师范大学硕士学位论文XEY强国巍DSMonadComonadEntwined-moduleCosemisimpleCointegrat

8、ion第一章绪论入嚣l霹摹子彝条攀予携曩处穰篱挚裴魏认浃，起步缀嫒．爱耪魏瘦瓣是在犀溺代数fl《，vIl。唾审．1956攀，S。MacLaile在}璃