EastFDTD网络培训课程-第七课附件补充材料金属材料参数设置方法

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1、第七课金属表面等离子体----金属材料参数设置方法EastFDTD中可以用于模拟金属的材料模型主要有3种，分别是Conductor(Simple)，Drude，Lorentz(Lorentzs)，下面详细给出以上三种金属材料参数设置的方法。1，Conductor(Simple)σConductor模型的表达式为ε(ω)=+εi，其中ε是金属的相对介电常数，σ是totalωσ金属的相对电导率（即），ω是外场频率。ε0注意：ε只能是大于1的常数，因而这种模型不能现实介电常数为负值的金属材料。2，Drude2ωpDrude模型

2、的表达式为ε(ω)=ε−，将实部虚部分开写，可以写成total∞2ω+iωωc22ωωωppc下列形式，即ε(ω)=ε−−i，其中ω为金属等离子体频率，total∞2232pω+ωω+ωωccω为金属碰撞频率描述其吸收，ε为金属在高频下的背景介电常数。c∞2ωp注意：这种模型ε也只能是大于1的常数，但是由于引进色散项−，可∞22ω+ωc以导致金属的介电常数为负值。通常情况下，实验上无法直接测得金属的ω以及ω，而是测得折射率和吸收，因pc此Drude模型来模拟真实金属时，需要参考光学手册，通过实验数据来反推金属的ωp以及ω

3、等参数。c方法1：已知在某个给定频率（波长）ω下金属的ε=ε+iε（大多数文献上对于ri金属的描述），求Drude模型的ω以及ω。pc22ωωωppcε=ε−+i（1）∞2232ω+ωω+ωωccε=ε+iε（2）ri联立（1）和（2），得2⎧ωp⎪ε−=ε∞22r⎪ω+ωc⎨（3）2ωω⎪pc=ε⎪⎩ω3+ωω2ic对于Drude模型而言，低频时ε可近似等于1，高频时需要根据实验数据进一步来∞确定，对（3）是进行整理，得2⎧ωp⎪=ε−ε22∞r⎪ω+ωc⎨（4）2ωω⎪pc=ε⎪⎩ω2+ω2ωic将（4）式进行相除，

4、得ωεci=（5）ωε−ε∞r求解（5）式，得εiω=ω（6）cε−ε∞r将（6）式代入（4）式第一式，可得22ω=(ε−ε)(ω+ω)（7）p∞rc⎛εi22⎞整理以上推导，即(εε,)−>⎜ω=ωω,=(ε−ε)(ω+ω)⎟。ricp∞rc⎝ε−ε⎠∞r方法2：已知在某个给定频率（波长）ω下金属的n=+nik（大多数光学手册对于金属的描述），求Drude模型的ω以及ω。pc根据电动力学基本知识，材料的折射率写为n=εµ（1）通常情况下，对于非铁磁性材料，µ=1（2）22所以，n=ε→ε=n=(nik+)（3）同理，整

5、理（3）式，可以得到2⎧ωp22⎪ε−=n−k∞22⎪ω+ωc⎨（4）2ωω⎪pc=2nk⎪22⎩ω+ωωc对于Drude模型而言，低频时ε可近似等于1，高频时需要根据实验数据进一步来∞确定，按照同样方法，整理（4）式并相除，可以很容易求的给定频率下金属的ω和pω。c2nkω=ω（5）c22k+ε−n∞2222ω=(k+ε−n)(ω+ω)（6）p∞c3，Lorentz(Lorentzs)Lorentz模型是Drude模型的一般情况，其表达式为2ωpε(ω)=ε+，令ω=0即为Drude模型。total∞22aω−ω−iω

6、ωac通常情况下，不适合用Lorentz模型直接模拟金属，而且真实的金属材料也并不是在很宽的频段内都满足Drude模型（Lorentz模型的特殊情况），常见的做法是根据实验参数，拟合出复合Lorentz模型的参数，这样的方法准确度最高，下面可以给出Ag的复合Lorentz模型的参数，请参考(AO_1998)Opticalpropertiesofmetallicfilmsforverticalcavityoptoelectronicdevices。2ωpj,复合Lorentz模型表达式：εtotal(ω)=ε∞+∑22。j

7、ωaj,−ω−iωωcj,Ag（频率范围：2.4179e+013--1.2090e+015）,ε=1∞ωa/Hzωc/Hzωp/Hz01.1606e132.0071e151.973e149.3961e145.5666e141.0835e151.0929e147.6886e141.9791e151.5717e132.29e142.1962e152.2148e142.0011e154.906e155.849e145.1881e15