半平面体受均布荷载时相对沉陷的精确解析

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1、维普资讯http://www.cqvip.com山东农业大学学报(自然科学版)，2008，39(3)：465—467JournalofShandongAgricuhuralUniversity(NaturalScience)半平面体受均布荷载时相对沉陷的精确解析程桂胜，孙长山(1．宁波建工学院，浙江宁波315016；2．河北建筑工程学院，河北张家口075000)摘要：给出半平面体在边界上受均布荷载时相对沉陷的精确解析解，并研究了不同情况下近似解的误差，从而使近似解的应用条件非常具体化。关键词：半平面体；均布荷载；相对沉陷；精确解中图分类号：TB12文献标识码：A

2、文章编号：1000—2324(2008)03—0465—03THEEXACTANALYTICALSoLUTIoNoFTHERELATⅣESETTLEMENToFHALFPLNARBoDYToUNⅡroRMLoADCHENGGui—sheng‘．SUNChang—shan(1．NingboInstituteofArchitecturalEngineering，Ningbo315016，China；2．HebeiInstituteofArchitecturalEngineering，Zhangjiakou075000，China)Abstract：Theexacta

3、nalyticalsolutionoftherelativesettlementofhalfplanarbodytounifoFinloadonthebound-aryisgiveninthispaper．Theerrorsoftheapproximatesolutionsatdifferentcasesarestudied．AndSOitmakestheconditionofapplicationoftheapproximatesolutionveryconcretion．KeyWords：Halfplanarbody；uni~rmload；relatives

4、ettlement；exactsolution半平面体在边界上受均布荷载时，边界上发生沉陷。文献[1—6]给出了相对沉陷的近似公式，由于推导时用到S>>r的条件，其运用具有一定局限性。研究相对沉陷的精确解，具有重要的理论意义，同时，对于计算基础梁的平面问题也有重要的实际意义。1半平面体在边界上受均布荷载时相对沉陷的近似解集中荷载作用下，半平面体(见图1)相对沉陷公式为：叼=1n÷了(1)式中，S为基点距集中荷载的距离，r为所关心点M距集中荷载的距离。单位力均匀分布在半平面体边界的长度C上时，如图2所示。PB＼蔼下，cl【BI、斟{IIIt、t。l。／2l一／2＼

5、、

6、I、—^—、●一Ia+~／2，『l图1集中荷载作用下的半平面体图2均布荷载作用下的半平面体Fig．1ThehalfplanarbodyundertheactionoffocusloadFig．2Thehalfplanarbodyundertheuniformload收稿日期：2005—10—11作者简介：程桂胜(1952一)，男，工学硕士，教授，主要从事结构力学与弹性力学教学与研究。维普资讯http://www.cqvip.com山东农业大学学报(自然科学版)第39卷由式(1)可得，微分力dP=÷作用下，点K相对于基点B的微分沉陷为：咖：n÷=n÷(2)由于

7、分布荷载作用，点K相对基点B的沉陷为：275l6％r／z+e／2j：z+c／一21n÷(3)由图2可见，积分过程中，s、r均为变量。为简单，文献[1—6]假定基点取得很远(s>>r)，积分过程将S视为常量，于是得相对沉陷的近似公式为：(Fc)(4)其中，2+1，Fki~--2詈0h高，)一1山(4C-1)(5)CC：2n(1n一+1+1n2)(6)C为方便，将列表见表1。表1半平面体相对沉陷公式中的值TablelFk

8、valueinrelativesettlementformulaofhalfplanarbody÷÷÷Fki÷一6．967ll—8．18ll6—8

9、．93l—7．296l2一8．356l7一9．052—7．544l3—8．5l6l8—9．167—7．78014—8．644l9—9．275—7．99ll5—8．80220—9．378推导式(4)过程中用了s>>r的条件，且在积分过程中将S视为常量，因而式(4)一方面为近似式，同时，它的应用又具有一定的局限性。2半平面体在边界上受均布荷载时相对沉陷的精确解析解设点K距基点B为a，则式(3)中1ns：1n：1nf1+旦1rrr易于求得，相对沉陷的精确解析解为：rlx-c／21n÷=[rln(1+)In(r+训～x+c／z2=[(+c／2)1n(1+)一(一c／2)

10、1n(1+)+(1+_丁