有限元例子2-简支梁受均布荷载

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1、1)．二维承压地下水水流模型算例　　　　假设承压含水层区域是一边长为a的正方形，东西边界为定水头边界，水头为，南北边界为隔水边界，区域中心有一抽水井以流量Q抽水，承压含水层的导水系数为T。稳定流定解问题如下：　　(1)　　(2)　　(3)非稳定流定解问题如下：　　(4)　　(5)　　(6)　　(7)此两个定解问题的解析解由Chan，Mullineux和Reed(1976)给出稳定流解为：　　　　(8)非稳定流解为：　　　　(9)其中：—抽水井的坐标；ｍ，ｎ—整数变量；　　在计算时，正方形的边长ａ为1200m，计

2、算剖分图见图1，T的单位为[]，S为无量纲变量，H的单位为[m]，Q的单位为[]，确定性模型计算时m，Q=1000.0。图1地下水水流模型平面有限元剖分Fig.1FEMmeshofgroundwaterflowmodelinhorizontaldirection　　表1　二维承压稳定流水头解析解和有限元解对比表(T=100.0)节点号152565758596012761解析解100.00099.55599.03898.39197.55496.32495.49692.387有限元解100.00099.50198.

3、97698.38397.64596.56795.59392.396绝对误差0.0000.0540.0620.0080.0910.2430.0970.009表2a　二维承压非稳定流水头解析解和有限元解对比表(T=100.0,S=1.0E-4,Time=1.0)节点号152565758596012761解析解100.00099.55699.03998.39397.55696.32695.49892.389有限元解100.00099.50498.98198.39197.65496.57795.60392.406绝对误

4、差0.0000.0520.0470.0020.0980.2510.1050.017表2b　二维承压非稳定流58号节点水头随时间变化计算结果(T=100.0,S=1.0E-4)时间0.1000.2000.4000.7001.0002.0004.0007.00010.000解析解99.13298.75698.48498.40398.39398.39198.39198.39198.391有限元解99.32298.91298.59998.45398.40698.38698.38498.38498.384绝对误差0.19

5、00.1560.1150.0500.0130.0050.0070.0070.0072)．三维承压地下水水流模型算例　　所考虑的承压含水系统有三个水平层，每层厚度为20m，上、下两层为导水性较强的含水层，，中间一层导水性较弱，。从平面上来看，含水系统为一正方形，和前述二维承压地下水水流模型算例相同(见图2.6-1)，边长ａ为1200m，东、西部边界BC和AD为两条水头均为的河流，切割三个含水层，南，北部边界AB和CD为不透水边界，在含水层的中心有一抽水井，并且只从上层抽水。含水层剖面结构如图2，含水系统的上、下均

6、为不透水层。定解问题描述如下:(49)　　　(50)　　　　　(51)　　　　　　(52)其中：Ｈ为地下水水头[L]；Ｓ为贮水系数[无量纲]；K为渗透系数[L/T]；(x,y,z)为笛卡尔坐标系的坐标；t为时间；G为不含边界的研究区域；为第一类边界；为第二类边界；为边界；为包括边界的研究区域；为边界单位外法向量；为初始水头和第一类边界上的水头。　　　　　　　　　　　　　　　　　　(53)其中为抽水井数目,此例中=1；为分层数，此例中=1；为j号井中ｋ层的出水量。因为此问题无解析解，Ｑ和Ｓ为确定性变量Q=1000

7、0.0，。图2三维水流模型剖面示意图Fig.2Profilesketchmapof3-Dgroundwaterflowmodel　　表3　三维承压地下水水流问题有限元计算结果第一水平层位对应部分节点节点号0.1天水头1.0天水头10.天水头稳定水头152565758596012761100.00099.99699.98299.92999.70798.74196.35583.275100.00099.68799.28998.67397.58595.33992.16778.395100.00098.97097.86

8、896.57794.89192.18488.90375.084100.00098.81097.55796.13594.34591.57288.27674.451第二水平层位对应部分节点0.1天水头1.0天水头10.天水头稳定水头100.00099.99699.98299.93099.71098.75196.43384.269100.00099.68699.28998.67797.592