巴拿赫空间等距及自反空间刻画

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1、摘要度量和线性结构是赋范线性空间中两个最重要的结构．Mazur-Ulam指出任意两个实赋范线性空间间的满等距映射为仿射．因此，度量结构决定了线性结构．D．Tingley提出如下问题：设E，F是实赋范线性空间，S(E)和S(F)是E，F的单位球面．若Yo：S(E)_S(F)是一个满等距映射，问T能否延拓为E到F上的线性(或仿线性)等距映射．在第一章我们考虑实赋范线性空间E和F的单位球面S(E)和S(F)间等距映射的线性延拓问题．并得到下面结果：在1．2节，我们给出了Tingley问题的一个等价问题．在1．3节，我们证明了对任意n∈N，从S(z函)到S(E)的到内等距，当满足一

2、定条件可以等距线性延拓至全空间．在1．4节，我们研究了实赋范空间E和Zp的单位球面间满等距映射的延拓问题．在1．5节，我们得到如果T-1是一个从f1(r)的单位球面到Z1(△)的单位球面间的1-Lipschtiz映像，并且满足UsuppT(e1)=A，则T可以延拓为z1(r)到11(△)的线性等距算子．在1．6节，我们证明了从Hilbert空间单位球面到任意赋范空间单位球面间的1-Lipschitz映像，当满足一定条件可以线性延拓至全空间．在1．7节，我们考虑—般空间间的线性延拓问题．在第2章，我们给出了空间自反的特征．关键词：Mazur-Ulam定理；等距线性延拓；自反特

3、征AbstractThemetricandlinearstructurearetwoofthemostimportantstructuresinnormedlinearspace．Mazur-Ulamhadshownthatanysurjectiveisometrybe-tweentworealnorlnedspacesmustbeanaffinemap．Thercfore，themetricstructuredeterminesthehnearstructure．D．Tingleyraisedageneralproblem：LetEandFbenormedspaceswi

4、thunitspheresS(E)andS(F)．Supposethatvo：S(E)一S(F)isanontoisometricmapping,istherealinearisometricmappingV：E—FsuchthatVS(E)=Vo?Inchapterone，westudytheextensionspheresS(E)andS(F)ofnormedspacefollowingresults：ofisometricmappingbetweentheunitEandFrespectively．AndwegettheInsection1．2，wegiveaprob

5、lemwhichisequivalenttoTingley’Sproblem．Insection1．3，weprovethatforanynS(E)，whichundersomeconditions，candefinedonthewholespace．∈NanintoisometryformS(ttono))tobeextendedtobealinearisometryInsection1．4，westudytheTingley’SproblembetweentheunitspheresofnormedspaceEand护(p>1)．Insection1．5，Weobtai

6、nthatifT一1isa1-Lipschtizmappingbetweentheunitsphereofz1(r)andtheunitsphereof11(△)，moreoverUsuppT(e1)=A，then76FTCallbeextendedtobeareallinearisometryfrom11(r)toz1(△)．Insection1．6，weprovedthataninto1-LipschitzmappingfromtheunitsphereofanHilbertspacetotheunitsphereofallarbitrarynormedspace，wh

7、ichundersomeconditions，canbeextendedtobealinearisometryonthewholespace．Insection1．7，westudythefinearextensionofthemappingbetweenunitspheresofgeneralnor,nedspaces．Inchapter2，wegiveasmallbutinterestingresultwhichisanewcharacterofreflexive．Keywords：Mazur-Ulamtheo