对提丢斯-波得定则的深入探讨

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1、对提丢斯─波得定则的深入探讨李俊铎对提丢斯─波得定则的深入探讨李俊铎（清华大学精密仪器与机械学系，北京100084）引言门捷列夫的元素周期表曾指导人们发现新元素；提丢斯─波得定则曾预示着天王星的存在并指导人们发现小行星。那么，从这个定则中我们还能得到什么呢？！本文就从提丢斯─波得定则出发，进行充分大胆的猜想和推导，得出几点令人耳目一新的惊人结论！虽然本文很多猜测没有坚实的理论根据，但科学上很多新东西就是这样猜出来的！或许有朝一日，天文学家们真的会在文中指出的位置发现新行星、新卫星！或许有朝一日，人们经过更深入研究，发现天体的排布真的只

2、能按提丢斯─波得定则进行！或许……一、提丢斯─波得定则（Titius-Bodelaw）我们都知道，太阳系共有九大行星。现在，我们已经知道了各大行星与太阳的精确距离。那么，行星同太阳的平均距离是否有一定规律呢？1766年，德国人提丢斯（Titius,J.D.）提出：取一列数：0，3，6，12，24，48，96，192……然后将每个数加上4，再除以10，就可以近似地得到以天文单位表示的各个行星同太阳的平均距离。（注：天文单位——天文学中测量太阳系内天体距离的常用距离单位，1天文单位等于太阳系第3颗行星（地球）到太阳的平均距离。太阳系内行星

3、到太阳的距离与日─地距的比值是多少就距太阳多少天文单位。）1772年，德国天文学家波得（Bode,J.E.）进一步研究此问题，发表了这个定则，因而得名为提丢斯─波得定则（Titius-Bodelaw）。这个定则可以表述为：从离太阳由近到远计算，对应于第n个行星（对水星而言，n不取1，而取－∞），其同太阳的距离为n-2an=0.4+0.3×2（天文单位）按此式得出的计算值与实际值的比较见表1，括号内是当时未知的行星和小行星。表1：an观测值an计算值行星n(天文单位)(天文单位)水星0.3870.4－∞金星0.7230.72地球1.00

4、01.03火星1.521.64(谷神星)(2.7)2.85－1－对提丢斯─波得定则的深入探讨李俊铎木星5.25.26土星9.510.07(天王星)19.219.68(海王星)30.138.89(冥王星)39.477.210可见，计算与实际非常接近！提丢斯─波得定则也可写成另一种形式：an+1/an=β提丢斯─波得定则提出后，有两项发现给了它有力的支持：第一，1781年，F．W．赫歇耳发现了天王星，它恰好在定则预言的轨道上；第二，提丢斯早就预言，在火星和木星之间距太阳2.8天文单位处应有个天体。1801年，意大利天文学家皮亚齐果然在此处

5、发现了谷神星；此后天文学家们又在这附近发现了许多小行星。但该定则也有些不足之处，如对海王星和冥王星的计算与观测不符；而且对水星n不取1，而取－∞，也难理解。这一定则已被人们普遍承认，但关于它的起因却尚无定论。二、两种形式的初步比较n-2笔者认为，提丢斯─波得定则第一种形式an=0.4+0.3×2（天文单位）中的0.4以及系数0.3有一定偶然性，它们的值取决于an单位的选取！假如我们规定：1天文单位＝火星到太阳的平均距离（而不再是地球到太阳的平均距离），那么此形式就不再成立了！然而，对于第二种形式an+1/an=β却不依赖于单位的选取，

6、无论an用什么单位都成立！也没有水星n取－∞的问题。因此这种形式才真正揭示了行星排布的规律！在下边的讨论中，我将使用an+1/an=β形式。三、用提丢斯─波得定则研究太阳系行星排布下面我们用an+1/an=β来研究一下太阳系行星排布。各行星与太阳平均距离即计算出的β值如表2所示。表2：an观测值行星(天文单位)β=an+1/an水星0.3871.87金星0.7231.38地球1.0001.52火星1.521.84小行星平均2.8－2－对提丢斯─波得定则的深入探讨李俊铎1.86木星5.21.84土星9.52.01天王星19.21.58海

7、王星30.11.31冥王星39.42从表中数据，我们可以计算出β的几何平均值为1.67。取平方以及开平方得：1.67＝1/222.29；1.67＝1.29。根据提丢斯─波得定则容易得出：当两星轨道与太阳距离的比值>1.671/2时，则两星间应该有另一行星；当两星轨道与太阳距离的比值<1.67时，则分辨不出它们分属两个轨道，此两星应属同一个“行星群”（小行星之间就是这种情况）。观察上表，2天王星19.2发现没有>1.67的情况，这说明在已发现的行星之间不太可能有未知的大行星；而1.58冥王星和海王星的比值1.31却很接近于海王星30.1

8、1/21.67＝1.29！再看看an，一个30.1一个1.3139.4，相差的确很小。这说明它们有可能冥王星39.4属于一个“群”！那么不妨假设属于一个群，求得它们轨道半径平均值为34.8天文单位，与天王星的19.2天文