一次函数及其应用

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1、一次函数的图形、性质、应用【学习目标】1.掌握一次函数的性质图像；2.理解待定系数法；3.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题4.体会用"数形结合"思想解决数学问题．【知识梳理】知识点一.函数图象：画函数图像的一般步骤：列表，描点，连线；知识点二.正比例函数与一次函数的图像与性质1.一次函数与坐标轴交点：一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0），正比例函数的图像都是过原点。2.一次函数的图象特征和性质：b>0b<0b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0图

2、象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0图象从左到右下降，y随x的增大而减小

3、k

4、的决定直线的倾斜程度：

5、k

6、越大直线越陡，越接近y轴；

7、k

8、越小直线越缓，越接近x轴；b代表与y轴交点的纵坐标。3.一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的图像间的关系：一次函数y=kx+b的图像可由正比例函数y=kx的图像平移得到，b>0，向上平移

9、b

10、个单位；b<0，向下平移

11、b

12、个单位。知识点三.确定一次函数的表达式1.（1）图像过原点函数为正比例函数，可设表达式为y=kx，再找图像上一点的

13、坐标带入表达式，即可求出K；（2）图像不过原点函数为一般的一次函数，可设表达式为y=kx+b，再找图像上两点的坐标带入表达式，即可求出K，b；知识点四.一次函数与一元一次方程的关系1、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，

14、a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.【经典习题】题型一：函数图像例1、若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（）A．（-3，-2）B．（2，3）C．（3，-2）D．（-2，3）例2、直线y=2x+1经过点（0，a），则a=.例3、若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（）A.k=－1,b=－1B.k=1,b=1C.k=1,b=－1D.k=－1,b=1练习：1、函数y=kx的图象经过点P（3，－1），则k的值为（）A.3B.－3C.13D.132、

15、当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分别为（）A.1,11B.－1,9C.5,11D.3,3题型二：函数图像及其性质例4、在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限例5、设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤时2的最大值是（）A．2k-2B．k-1C．kD．k+1例6、已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（）A．B．C．D．例7、对于函数12yx,y的值随x值的________

16、而增大。23练习：3、如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m≥0C．m＜0D．m≤04、关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A.B.C.D.5、如图为一次函数y=kx+b（k≠）0的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜06、若一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则（）A.k＜0,b＜0B.k＜0,b＞0C.k＜0,b≠0D.k＜0,b为任意数7、在一次函数y=2x－5中，当x由3增大到4时，y的值由____

17、__；当x由－3增大到－2时，y的值_____.题型三：图像平移“左加右减；上加下减”例8、将直线y=-2x向下平移两个单位，所得到的直线为（）A．y=-2（x+2）B．y=-2（x-2）C．y=-2x-2D．y=-2x+2练习：8、将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（）A．y=-x-3B．y=3xC．y=x+3D．y=2x+59、关于一次函数y=5x-3的描述，下列说法正确的是（）A.图象经过第一、二、三象限B.向下平移3个单位长度，可得到y=5xC.y随x的增大而增大D.图象经过点(-3,0)题型四：确

18、定一次函数表达式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。例9、若函