可约的，平环的和环面的把柄添加

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1、大连理工大学硕士学位论文可约的，平环的和环面的把柄添加姓名：李春霞申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：邱瑞锋20060609大连理工大学硕士学位论文摘要三维流形是低维拓扑学的主要研究对象，但三维流形本身很复杂，双曲流形是～种基本而广泛的流形，我们可以通过研究双曲流形进而了解复杂流形的性质，因此一直是拓扑学家比较感兴趣的．本文主要通过组合的方法研究双曲流形的退化的把柄添加及其相关的问题．如果沿着双曲流形边界上的分离本质闭曲线作把柄添加，得到非双曲流形．我们称为退化的把柄添加．人们关心有多少这样的退化的把柄添加．为此我们引入曲线的几何相交数加阻估计．对边界为

2、环面的情况，拓扑学家们已经给出了比较精细的结果．对边界为非环面的情况，M．Scharlemarm年OY-QWu给出了一个大致的估计．他们证明了若M是双曲流形，oq卢是M的一个亏格太于1的边界分支上的两条分离曲线的合痕类，如果M[a】，Mini都是非双曲的，贝rjA(a，p)S14．本文将在此基础上给出几种情况下的更精细的结果．即：设M是一个带边的双曲流形，oz，p是其边界上的两条分离曲线的合痕类．(1)如果M㈧是平环的，M吲是可约的，则△(a，卢)≤8；(2)如果材阀是平环的，掰阍是平环的，则△(口，圆冬8；(3)如果M嘲是平环的，M例是环面的，NA(a，卢)

3、≤10．本文的结构如下：第一章简要介绍了三维流形的主要研究方法，本文的研究背景及主要结果．第二章对三维流形理论做一个简要介绍．即曲线和曲面的基本概念，性质及三维流形的构造和性质等．第三章给出了图论的一些相关概念及性质，为定理的证明做准备．第四章介绍了几个与中心定理相关的引理及其证明，并进而给出了本文中心定理的证明．关键词：双曲的；可约的；平环的；环面的李春霞：可约的，平环的和环面的把柄添加Reducible，AnnularandToroidalHandleAdditionsAbstractThe3-manifoldisthemainsubjectinthere

4、searchofthelow-dimensiontopology,butitiscomplicated．Sincethehyperbolicmanifoldisbasal，wecaD．obtainsomepropertiesofthecomplicatedmanifoldbystudyingit．Inthispaper，wewillconsiderthedegeneratinghandleadditionsandotherproblemsofthehyperbolicmanifoldsbycombinatorialmethod．Ifweobtainanonhy

5、perbolicmanifoldbydoinghandleadditionsalongtheseparatingslopeswhichareontheboundaryofahyperbolicmanifold，thehandleadditionsarecalleddegeneratinghandleadditions，theslopesarecalleddegeneratingslopes．Inthispaper，wewillestimatethegeometricalintersectionnumberoftwodegeneratingslopes．Inth

6、ecaseoftorusboundarycomponents，someaccurateresultshavebeengiveil．Inthecaseofnon—tomsboundarycomponents．M，SchaxlemannandY-QWUhaveprovedtheTheorem：supposeMisahyperbolicB-manifoldwithboundarytandQ，卢axetwoseparatingessentialcurvesOnagenusg>1boundarycomponentofMjifM陋】，M[Z】arebothnomhyper

7、bol／c，then△(％历S14．OnbaseofthisTheorem，inthispaper，we’ilSve]zlorefinedresults．Thatis：SupposeMisahyperbolic3-manifoldwithboundary,anda，口aretwoseparatingslopesonaM．(1)IfMillisannularwhile^彳渊isreducible，then△(口，口)≤8；(2)IfbothMⅫandM翰areannular，then△@，伪≤8i(3)ifMillisannularwhileML0】istoro

8、idal，then△(o，卢)≤i0．