反演在q级数中的应用

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1、华东师范大学硕士学位论文反演在q-级数中的应用姓名：李丽红申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：刘治国20070401中文摘要本文研究了反演方法在q-级数中的应用。本文利用Calitz反演公式和Calitz．初反演公式证明马新荣教授最近关于(，，9)．反演公式的一些重要结果，并利用反演方法证明Tq．级数中几个重要的变换公式Baileyl豳变换公式，Nearly—poised柏变换公式，Nearly．poised脚公式。关键词：Calitz删式，Calitz-初反演公式，矩阵反演公式，(，，9)一反演公式，口．级数，

2、基本超几何级数，变换公式。ABSTRACTThepresentresearchfocusesonapplicationsofinversioningseries．CaIitz-ChuinversionformulasateadoptedtoprovesomeimportantresultsconcludedpresentlybyXinrongMaon(，1曲inversionformulas．Furthermoreinversiontechaniquesareadoptedtoprove$Ollleimpor．tant

3、transformationformulasin口seriessuchastransformationofBaileyl嘏％，transformationofnearly—poised柏，transformationofnearly—pois酬,6．KeyWords：Calitzinverse，Ca／itz-Chuinverse．Ma拉ixinverse，(f，g)inverse，gseries，Ba-sichypergeometricseries，Transformationformula．Ⅱ学位论文独创性声明本人所

4、呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果．据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表戎撰写过的研究成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意．作者签名：签鱼堡日期：坌互：￡：!学位论文授权使用声明本人完全了解华东师范大学有关保留．使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅．有权将学位论文的内容编入有关敷据库进行检索．有权将

5、学位论文的标题和摘要汇编出版．保密的学位论文在解密后适用本规定．学位论文作者签名：办两钮导师签名：叫玩I习IEI期：趔：：‘：2日期：趔：』：2第一辜引言基本超几何级数的研究始于1748年，以Euler[1]将无限乘积(驯)：=Ⅱ(卜矿)‘1看作一个正整数n的分拆数p(n)的母函数为标志。在此之后Euler[2]和Pfaffl3]研究了超几何级数卟。b；z垮酱矿的许多重要的性质，其中升阶乘(n)々被定义为(∞≈；a(a+1)···(a+k一1)在1812年，Gauss在其论文【4】中进一步对这个超几何级数(我们称它为G

6、auss级数或一般超几何级数)进行了广泛的研究并证明了下面的含r函数的求和公式：嘏㈠bH{=丽r(c-a-b)r(c)这里的b≤o或者rRe(c)>m(o)+Re(b)。等到1846年，Heinel5·7]首次对～般超几何级数的口一模拟形式一基本超几何级数(也被称为g一超几何级数或q-级数)进行了系统的研究，饱得到了与Gauss的一般超儿何级数而并行的基本超几何级数痧1的系统的理论．相继得到了矽，的变换公式，Gauss的超几何2n级数的求和公式的g一模拟，二项式定理的口一模拟，Jaeobi的=重积公式以及其他的有关幂级

7、数，r函数和口函数的一些公式的口．模拟。这期问，J．Thomae[8]和J．Rogers[9，10]在这方面的工作也起到了主导的作用。直到19世纪后期，EH．Jackson开始系统的研究基本超几何级数的理论，发表了几十篇文章，研究发展了口域分，q一积分理论并且推导出了由A．C．Dison，J，DougaU，L．Saalsch4Jtz，F．J．w．Whipple和其他人发现的超几何级数的求和公式和变换公式的g-模拟，得到了许多新的漂亮的恒等式。而在1930年iUl950年的期问，w．N．Bailey[1I-14】在超几何

8、级数和基本超几何级数方面也得到了很多重要的结果，一些数学家称w．N．Bailey的最大贡献是他发现"]"Bailey变换。第一章引言在五十年代，G．N．Watson和L．J．Slater从Contour积分的观点发展了基本超几何级数理论。在这个理论逐步完善的同时，双边基本超几何级数理论也逐步的形成。大约在六十年代左右，凡P．Aga