中考数学复习：方程(组)

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1、````方程（组）★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）☆内容提要☆一、基本概念1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）1．分类：一次方程二次方程 整式方程高次方程 有理方程方程分式方程无理方程二、解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc(c≠0)三、解法1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。2．元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代```````````````

2、`````````入法②加减法四、一元二次方程1．定义及一般形式：2bxc0(a0)ax2．解法：⑴直接开平方法（注意特征）⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）2bb4ac2⑶公式法：x1(b4ac0),22a⑷因式分解法（特征：左边=0）3．根的判别式：b4ac24．根与系数顶的关系：bxx,xxaca逆定理：若x1xm,xxn，则以x1,x2为根的一元二次方程是：2122mxnx0。5．常用等式：222x1x(xx)2xx2121222(x1x)(xx)4xx21212五、可化为一元二次方程的方程1．分式方程

3、⑴定义去分母分式方程整式方程⑵基本思想：````````````````````````3x62x2⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，7x1x2）⑷验根及方法````````````````````````2．无理方程⑴定义乘方无理方程有理方程⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例，291722xx）⑷验根及方法3．简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程（组）解应用题㈠概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面

4、。其具体步骤是：⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答案。````````````````````````综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学

5、问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。㈡常用的相等关系1．行程问题（匀速运动）基本关系：s=vtCAB甲→相遇处←乙⑴相遇问题(同时出发)：s+s=s;甲乙ABt甲t乙⑵追及问题（同时出发）：CAB甲→乙→（相遇处）s甲sACs乙;t甲ABt乙CB()()(甲)→AB若甲出发t小时后，乙才出发，而乙→（相遇处）后在B处追上甲，则s甲s;ttt乙甲乙⑶水中航行：v船速水速;船速水速v顺逆2．配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶

6、剂3．增长率问题：nana1(1r)14．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工````````````````````````作量看着单位“1”）。5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。㈢注意语言与解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、⋯⋯又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。㈣注意从语言叙述中写出相等关系。如，x比y大

7、3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。㈤注意单位换算如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。七、应用举例（略）第六章一元一次不等式（组）★重点★一元一次不等式的性质、解法☆内容提要☆1．定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。2．一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。3．一元一次不等式组：4．不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c⑵a>b←→ac>bc(c>0)````````````````````````⑶a>

8、b←→acb,b>c→a>c⑸a>b,c>d→a+c>b+d.5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）````````````````````