中考数学复习 第2讲 方程（组）试题

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1、到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”第二讲方程（组）2.1一元一次方程、分式方程及其应用基础盘点1.一元一次方程（1）在一个整式方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做.（2）解一元一次方程的解法：①去分母，化方程的系数为整数；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.2.分式方程（1）分母中含有未知数的方程叫做.（2）解分式方程步骤：①方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；②解这个整式方程；③检验

2、，即将整式方程的解代入最简公分母，看结果是否为0，若是0，则此解为增根，若不是0，则此解为原方程的根；④写出此方程的解.3.一元一次方程及分式方程的应用列方程解应用题的步骤：①审题，设未知数；②找出相等关系列方程；③解方程；④检验：如果是一元一次方程，则需要看方程的根是否符合题意；如果是分式方程，除了要检验方程的根是否是原方程的增根外，还看解出来的根是否符合题意.考点呈现考点1一元一次方程的解法例1（2015•广州）解方程：5x＝3（x－4）.解析：去括号，得5x＝3x－12，移项，合并同类项，得2x＝－12，解得x＝－6.点评：解方程移项时一定要注意符号的变化.考点2一元一

3、次方程的解例2（2015·常州）已知x＝2是关于x的方程a（x＋1）＝a＋x的解，则a的值是_____.解析：把x＝2代入方程a（x＋1）＝a＋x，解得a＝.点评：方程的解即是满足方程的未知数的值，因此将其代入方程可求得方程中字母的值.考点3一元一次方程的应用例3(2015•海南）小明香葱“天猫”某网站购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问：A，B两种型号计算器的单价分别是多少？解析：设A型号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是（x－10）元，依题意可得方程5x＝7（x－10），解得

4、x＝35.所以35－10＝25（元），故A型号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元.点评：列方程解应用题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列方程.一般情况下，设未知数的方法不是唯一的，要寻找最简捷的设法.考点4解分式方程例4（2015·嘉兴）小明解方程的过程如图，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为

5、“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”解析：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验.正确的解法为：方程两边乘以x，得1-（x-2）＝x，去括号，得1-x＋2＝x，移项，得-x-x＝-1-2，合并同类项，得-2x＝-3，解得x＝，经检验x＝是分式方程的解，故原分式方程的解为x＝.点评：解分式方程的基本思想是化分式方程为整式方程，转化的方法有两种：一是去分母，二是换元；变形中有可能增大解的范围，因此分式方程有产生增根的可能，所以检验是不可忽视的步骤.考点5分式方程的解例5（2015·荆州）若关于x的分式方程的解为非负数，

6、则m的取值范围是（）A.m＞-1B.m≥1C.m＞-1且m≠1D.m≥-1且m≠1解析：去分母，得m-1＝2x-2，解得x＝.由题意，得≥0且≠1，解得m≥-1且m≠1.点评：解决此类问题的关键是将方程中的字母看做是已知数字，求出方程的解，容易出现的错误是漏掉隐含条件——最简公分母不为0．考点6增根问题例6（2015·营口）若关于x的分式方式有增根，则m的值是（）A.m=-1B.m=0C.m＝3D.m＝0或m＝3解析：因为方程有增根，所以x-3＝0，解得x＝3.原方程去分母整理得m＝8-3x，将x＝3代入得m＝-1.点评：确定增根时，注意增根所满足的两个条件：①是由分式方程转

7、化成的整式方程的根；②使最简公分母为零.考点7分式方程的实际应用例7（2015·十堰）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，