《幂的乘方和积的乘方》课件 1

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1、本课内容2.1整式的乘法——2.1.2幂的乘方与积的乘方幂的乘方am·an(a·a·…·a)n个a=(a·a·…·a)m个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂乘法的运算性质：am·an=am+n(m，n都是正整数)推导过程动脑筋计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(am)2；解：(1)(62)4(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m=a2

2、m；猜想amn探究(am)n＝幂的意义同底数幂的乘法(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106(根据).(根据).同底数幂的乘法性质幂的意义2、(102)3=106，为什么？动脑筋1、(102)3代表什么意义？如何证明刚才的猜想呢？(am)n=am·am·…·am=am+m+…+m=amn(m，n都是正整数).n个amn个m探究(幂的意义)(同底数幂的乘法性质)结论(am)n=amn(m，n都是正整数).说一说能用自己的语言叙述一下幂的乘方法则吗？幂的乘方，底数不变，指数相乘．幂的乘方法则

3、：结论幂的乘方，底数不变，指数相乘．于是，我们得到幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数).说一说同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？1、从底数看：2、从指数看底数不变同底数幂的乘法，指数相加幂的乘方，指数相乘(不同点)(共同点)例4计算：(1)(105)2；(2)-(a3)4.做一做=105×2=1010；(1)(105)2解：(105)2(2)-(a3)4=-a3×4=-a12解：–(a3)4(1)(xm)4；(2)(a4)3.a3；例5计算：(1)(xm)4=x4×m=x4m；(2)

4、(a4)3·a3=a4×3·a3=a15；解：解：(xm)4(a4)3·a3=a4×3+3练习1.判断下面计算是否正确？(1)(x3)3=x6；(2)(104)3=107；(3)a6·a4=a24；(4)(x2)3·(-x)2=-x8不对不对不对不对积的乘方(ab)3=ab·ab·ab=a·a·a·b·b·b=a3·b3(2)为了计算(化简)ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式？(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发，你能想到一般的公式吗？猜想(ab)n=anbn(1)根据乘方的定义(

5、幂的意义)，(ab)3表示什么？探究(4)在(ab)3运算过程中你用到了哪些知识？说一说(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)(幂的意义)=(a·a·a)(b·b·b)(乘法交换律和结合律)=a3b3.(幂的意义)3个ab3个a3个b(5)怎样计算(2b)3？在运算过程中你用到了哪些知识？说一说(2b)3=(2b)·(2b)·(2b)(幂的意义)=(2·2·2)(b·b·b)(乘法交换律和结合律)=23b3.(幂的意义)3个2b3个23个b=8b3.(乘方的运算)把上面的运算过程推广到一般情况，即(ab)n=(ab)

6、·(ab)·…·(ab)n个ab=(a·a·…·a)(b·b·…·b)n个an个b=anbn(a为正整数).(6)怎样计算(ab)n？在运算过程中你用到了哪些知识？(幂的意义)(乘法交换律和结合律)(幂的意义)(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积(m，n都是正整数)积的乘方法则结论积的乘方法则结论积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.用自己的语言叙述一下积的乘方法则？你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗？公式的拓展(abc)n=an·bn·cn怎样证明？？(7)三个或三个以上的积的乘方，是否也具

7、有上面的性质？(8)怎样用公式表示？(abc)n=？(n为正整数).动脑筋(abc)n=(abc)·…·(abc)=(a·a…·a)·(b·b…·b)·(c·c…·c)=anbncnn个abcn个an个bn个c例6计算：(1)(-2x)3；(2)(-4xy)2；(3)(xy2)3；(4).举例=(-2)3x3=-8x3；(1)(-2x)3解：(2)(-4xy)2=(-4)2x2y2=16x2y2；(-2x)3解：举例(-4xy)2(3)(xy2)3=(x)3(y2)3=x3y6；解：(xy2)3举例解：解：2(a2b2

8、)3-3(a3b3)2=2a6·a6-3(a3b3)2=2a6·a6-3a6b6=-a6b6例7.计算：2(a2b2)3-3(a3b3)2.举例计算：(1)(3x)2；(2)(-2b)5；(3)(-2xy)4；(4)(3a2)n.课外练习=32x2=9x2；(1)(3x)2(2)(-2b)5=(-2)5b5=-32b25；(3)(