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时间:2019-05-10
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1、1.2.1任意角的三角函数(1)在初中我们是如何定义锐角三角函数的?复习回顾OabMPcOabMPyx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数?新课引入yx1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数?﹒﹒o如果改变点P在终边上的位置,这三个比值会改变吗?﹒∽MOyxP(a,b)诱思探究能否通过
2、op
3、取特殊值将表达式简化呢?以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.2.任意角的三角函数定义设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点那么:(1)叫做的正弦,记作,即;(2)叫做的余弦,记作,即;(3)叫做的
4、正切,记作,即。所以,正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将他们称为三角函数.﹒使比值有意义的角的集合即为三角函数的定义域.例1求的正弦、余弦和正切值.解:在直角坐标系中,作,易知的终边与单位圆的交点坐标为所以思考:若把角改为呢?,,﹒﹒实例剖析例2已知角的终边经过点,求角的正弦、余弦和正切值.解:由已知可得设角的终边与单位圆交于,分别过点、作轴的垂线、\于是,∽设角是一个任意角,是终边上的任意一点,点与原点的距离那么①叫做的正弦,即②叫做的余弦,即③叫做的正弦
5、,即任意角的三角函数值仅与有关,而与点在角的终边上的位置无关.定义推广:于是,练习已知角的终边过点,求的三个三角函数值.解:由已知可得:巩固提高练一练:(1)已知角α的终边过点P(2a,-3a)(a小于零),求α的正弦、余弦、正切.(2)已知角600°的终边上有一点P(-4,a),求a的值.()()()()()()()()()()()探究:三角函数定义域口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦.”1.三角函数的定义域2.三角函数值在各象限的符号例3求证:当且仅当下列不等式组成立时,角为第三象限角.①②证明:因为①
6、式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限,也可能位于y轴的非正半轴上;又因为②式成立,所以角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立,所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.反过来请同学们自己证明.练一练:(1)若角α是第二象限角,且则是第象限角;(2)若θ是第二象限角,则函数值sin(cosθ)·cos(sinθ)是号.思考:如果两个角的终边相同,那么这两个角的同一三角函数值有何关系?终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一)其中利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求角的三角函数
7、值.例4确定下列三角函数值的符号:(1)(2)(3)解:(1)因为是第三象限角,所以;(2)因为=,而是第一象限角,所以;练习确定下列三角函数值的符号(3)因为是第四象限角,所以.例5求下列三角函数值:(1)(2)解:(1)练习求下列三角函数值(2)1.内容总结:①三角函数的概念.②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.运用了定义法、公式法、数形结合法解题.划归的思想,数形结合的思想.2.方法总结:3.体现的数学思想:归纳总结课本第20页习题1.2A组4、5、7题.课后作业
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