《约束优化问题》PPT课件

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1、第四章约束优化问题前面讲了常用的无约束优化方法，这些方法是优化方法中最基本、最核心的方法，但机械设计中的优化问题大多数属于有约束问题。有约束问题的研究还不断完善及深入。但目前约束优化问题处理方法：直接法与间接法直接法：是设法使每一次迭代产生的新迭代点限制在可行域内，且一步一步地降低目标函数的值，直到获得一个在可行域内的约束最优解。每一迭代点均要符合两个条件：可行性和适用性可行性：是指新迭代点必须在可行域内即满足：适用性：是指新迭代点的目标函数值较前一点是下降的。即满足：例题中为全局解所以全局解一定为局部解。§4.2约束坐标轮换法可

2、行方向法在有约束优化问题中，可行方向法求解大型约束优化问题的主要方法，并且收敛速度快、效果好，但程序较复杂，它解决具有不等式约束优化问题，也是用梯度法求解约束非线性最优问题的直接方法之一。数学模型一、基本思想：从任一可行点出发，寻找一个恰当的方向和一个合适的步长因子，于是产生新的迭代点为使其满足1、可行方向法求优过程的基本要求探索方向必须是可行的既在可行域内。点所在位置可能有三种情况（1）在可行域内（2）在容许的约束边界上（3）已越出可行域，落入非可行域如发生情况（3），则通过计算取得新的步长，使其迭代点返回至可行域前的边界上。于

3、是三种情况可归结为两种情况：一种是点在可行域内部，另一种点在可行域边界上。2、探索路线（1）如果点是在可行域内部，则下一迭代仍沿点的负梯度方向进行一维搜索。为最优步长，其迭代式为直至迭代点落在约束边界上或越出某约束边界为止。（2）当迭代点在约束边界上或在外回到约束边界上的点，则下一次不再采用负梯度为探索方向，而采用一个适用可行方向若取是在方向上的一个适当大小的步长，则有使点仍在可行域内，且目标函数值下降，一般情况探索是沿着起作用约束的边界以割线方式逐步逼近最优点。3可行下降方向的产生方法在第（2）种情况时可行下降方向是怎样产生的，

4、方法有：（1）随机法在点产生N个随机单位方向向量则可行下降方向为：（2）线性规划法（3）投影法二、适用可行方向的数学条件（1）适用性条件：探索方向满足适用条件是目标函数沿该方向是下降的，若用方向导数的概念来描述即点的目标函数沿的方向导数应小于零。（2）可行性条件是指沿该方向一定有可行点存在，即由点出发，沿方向，取适当步长则必在可行域内。可行点与非可行点的标志是该点的约束函数值大于零的可行点，否则不可行。若或近似等于零的点是起作用约束，此点满足可行性要求的探索方向一定是指向起作用约束函数值的增大方向。也可用方向导数来表示。既有取探索

5、方向的单位矢量为（1）如点J个约束边界的相交处，并均起作用既有既得到了可行方向则（1）式为（3）适用可行方向的数学条件为使探索方向成为适用可行方向其数学条件为同时满足不等式（2）三、最有利适用可行方向的确定线性规划法通常用此法对线性和非线性都适用，但不包括等式约束条件此法是将具有一阶连续偏导数的原目标函数和约束条件在点用Toglor展或展开线性近似函数，并用这些线性近似函数代替非线性目标函数和约束函数，使问题线性化，变为求解：受约束于用代替上式x则上式为，求解受约束于因为为常数故问题就变成求线性规划问题同时变量仍必须满足（2）所示

6、的适用可行性数学条件，对于适用性条件，引入条件余度则需满足对于可行性条件引入方向偏离系数则应为偏离系数，线性约束非线性或其它正数，因数为单位矢量，则各分量应满足因此确定最有利的适用可行方向就成为解下面的一个约束优化问题。即或写成下面形式这是以为变量的线性规划解为为最有利的可行方向。四、步长因子的确定（1）最优步长法：最优步长因子求（2）试验步长因子的确定用试验步长因子，让按目标函数的下降率为的原则来确定，一般将目标函数在点展开线性，则可得展开式后求得到新的但新的可能有三种情况1超出边界2在边界上3在区域内有约束问题的均在边界上,所

7、以三种情况中,两种情况应将点调回到约束边界上.例题§4.2惩罚函数法约束流程图.doc