小子样可靠性试验方法研究——最大熵试验法

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1、北京工业大学博士学位论文小子样可靠性试验方法研究——最大熵试验法姓名：刘杰申请学位级别：博士专业：模式识别与智能系统指导教师：王普20090301摘要小子样可靠性分析是工程中经常遇到的问题。如何在小子样情况下对可靠性给出合理、可信的评估，既是目前可靠性研究中的热点问题又是可靠性领域里的一大难题。多年来，国内外许多专家、学者为解决这一难题一直在不懈地努力。但进展缓慢，可堪称步履艰难。目前小子样问题的解决，主要是以Bayes方法为代表的信息融合技术。而本文试图从信息论的角度，通过对样本所含信息量即试验熵的定

2、量分析，来寻求解决小子样可靠性试验与评估问题的更有效的途径。本文的研究内容主要包括以下几个方面：1)原有最大熵试验法依靠增大载荷来达到增加试验熵的目的，试验手段较为单一。本文在原有的研究基础上，利用承载能力减小相当于承载能力不变而载荷加大的等效原理，在未知设计裕度的情况下，推导出减小承载能力计算载荷强化系数的公式。2)在原最大熵试验法的实施过程中，要利用20个样本的上下限试验，得到功能散差的点估计值盯／∥后，再用该值来直接代替最大熵试验法公式中的仃／∥．这样做，有时会对样本量的计算结果差生较大的误差。因

3、此，本文研究中采用了最大包罗的方法避免了该问题的出现。3)提出采用光滑映射的等价关系理论，从数学上严格证明了“最大熵试验法"与失效数为零的成败型经典法，在验证产品的置信度和可靠性置信下限上是完全等价的。为最大熵试验法在实际应用中提供了可信的理论依据。4)深入研究了可靠性验证试验中信息量的物理意义，并揭示了置信度y的物理内涵。在可靠性的验证试验中，用户对置信度7的要求，实际上是对试验信息量的要求。并从信息论的观点出发·重新审视了∥{丢，圭}的贝叶斯方法。．5)总结了最大熵试验法的实际操作流程，并通过三个真

4、实的工程案例揭示了最大熵试验法的使用方法。本文的研究工作对促进小子样可靠性研究方法的发展以及最大熵试验法本北京工业大学工学博士学位论文身的应用推广具有积极的意义。关键词：熵；信息论；小子样；可靠性AbstractThereliabilityanalysiswithsmallsampleisaproblemoftenencounteredinengineering．Howthereliabilityisgivenwithareasonableandcredibleassessmentofthereliab

5、ilityinsmallsamplecasesisbothacurrenthotissueandamajorprobleminthefield．Overtheyears，manydomesticandforeignexpertsandscholarshavebeenunremittingeffortstoaddressthisproblem．However,itissillstrugglingtoberatedandgettingslowprogress．Atpresent，smallsamplepro

6、blemsarebasedontheBayesmethods，whicharerepresentedbytheinformationfusiontechnology．Thispaperattemptsfromtheperspectiveofinformationtheory,tofindasolutiontotestandassessthereliabilityofsmallsampleonthemoreeffectiveways，bytheamountofinformationthatiscontai

7、nedinatestsampleorthequantitativeanalysisofentropy．Thisstudyincludesthefollowingaspects：1)Theoriginalmaximumentropymethodreliesonincreasingtheloadtoachievethepurposeofincreasingthetestentropy．Andthistestonlyhasasingletrack．Thispaper,basedontheoriginalstu

8、dy,takesuseofincreasingloadequivalenttoreducingthecarryingcapacity．Intheunknowndesignmargincircumstances，thestudyderivestothecalculationformulaabouttheenhancedloadfactorreducedbythecarryingcapacity．2)Intheimplementationoft