结构可靠性分析的改进最大熵方法

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1、犬達裡－大‘爱ＤＡＬＩＡＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ硕士室位文ＭＡＳＴＥＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ结构可靠性分析的改进最大焴方法学科专业—不—寧作者姓名李曼Ｍ指导教师？２０１５年６月答辩日期硕士学位论文结构可靠性分析的改进最大摘方法ＴｈｅＩｍｐｒｏｖｅｄＭａｘｉｍｕｍＥｎｔｒｏｐｙＭｅｔｈｏｄｏｆＳｔｒｕｃｔｕｒｅＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙＡｎａｌｙｓｉｓ作者姓名：李昊燃学科、专业：工程力学学号：２１２０３１１０指导教师：李刚完成日期：

2、２０１５年４月１５曰、違理工大香ＤａｌｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ大连理工大学学位论文独创性声明作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请学位或其他用途使用过的成果一。与我同工作的同志对本研究所做的贡献均巳在论文中做了明确的说明并表示了谢意。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学位论文题目：钱符ｇ性４祈釣改迷棄條專夏秘、《：日期：年作者签名月日大连理工大学

3、硕士学位论文摘要在结构可靠性分析中，往往需要对输入的随机信息进行处理来得到结构的失效概一二阶矩法率。在诸如次、蒙特卡洛模拟法、替代模型法、响应面法以及矩方法等常用的结构可靠性分析方法中一，矩方法是种基于结构功能函数的统计矩计算失效概率的有效方法，因其简便易行，不需要考虑设计验算点和反复迭代运算，且不需考虑功能函数的导数，故而在近年来得到了广泛关注。最大熵方法是一种典型的矩方法，它依据最大熵原理从统计矩信息中拟合出相对准确的概率密度函数，从而得到失效概率。但经典的最大熵方法在求解某些问题时精度不高，甚至引入高阶矩信息后不收敛，＿此，有必要对其进行改进

4、。考虑至彳对功能函数统计矩的计算是矩方法的关键一，而单变量降维法通过相加性分解将个多维积分变为多个一维积分，能够准确、高效的求解功能函数的统计矩。因此，本文将单变量降维法与最大熵方法结合起来进行可靠性分析，，基于高阶矩和非线性变换对最大熵法进行改进以提高计算精度和收敛性。首先，引入功能函数的高阶矩对最大炮方法进行改进，提出了基于高阶矩的最大熵一方法，通过算例分析验证了该方法能在定程度上提高计算结果的精度。其次，考虑到最大熵方法在实际应用中，，因数值积分运算的精度问题会出现截断误差对于某些概率密度函数曲线分布相对分散的情况，，这会对计算结果产生较大影响甚至导致

5、计算无法一收敛。针对这问题，通过引入单调的三角函数对，提出了基于转换函数的最大摘方法功能函数进行非线性变换，，将其概率分布的定义区间由正负无穷变为有限医间避免数值积分运算中的截断误差。最后，通过算例分析，验证了基于转换函数的最大熵方法能够有效提高计算结果的精度和收敛性。关键词：结构可靠度矩方法最大熵方法单变量降维法非线性变换；；；；－－Ｉ结构可靠性分析的改进最大熵方法ＴｈｅＩｍｐｒｏｖｅｄＭａｘｉｍｕｍＥｎｔｒｏｐｙＭｅｔｈｏｄｏｆＳｔｒｕｃｔｕｒｅＲｅｌｉａｂｉｌｉｔｙＡｎａｌｙｓｉｓＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｒｅｌｉａｂｉｌｉｔ

6、ｙａｎａｌｙｓｉｓｒａｎｄｏｍｉｎｕｔｄａｔａｍｕｓｔｂｅｒｏｃｅｓｓｅｄｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｆａｉｌｕｒｅ，ｐｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｉｎｃｏｍｍｏｎｍｅｔｈｏｄｓｏｆｒｅｌｉａｂｉｌｉｔａｎａｌｓｉｓｓｕｃｈａｓｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒｓｅｃｏｎｄｐｙｙｙ，ｍｏｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ，ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｍｅｔｈｏｄ，ｓｕｒｒｏｇａｔｅｍｏｄｅｌ，ｒｅｓｐｏｎｓｅｓｕｒｆａｃｅｍｅｔｈｏｄ，ｍｏｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄａｎｄｓｏｏｎｉｔｉｓｃｏｎｆｉｒｍｅｔｈａｔｍｏｍｅｎｔｍｅｔ

7、ｈｏｄｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｆａｉｌｕｒｅ，ｄｒｏｂａｂｌｔＢｔｐｉｉｙｂａｓｅｄｏｎｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｍｏｍｅｎｔｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｆｕｎｃｔｉｏｎ．ｅｃａｕｓｅｍｏｍｅｎｐｍｅｔｈｏｄｉｓｅａｓｔｏｉｍｌｅｍｅｎｔａｎｄｎｏｎｅｅｄｔｏｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｄｅｓｉｎｃｈｅｃｋｉｎｏｉｎｔｉ