最大公因数教学案例熊文娟

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1、《最大公因数》教学案例与反思熊文娟【摘要】《最大公因数》是一节概念教学课，新教材上“公因数”概念的揭示方式，给了我们一个信号：概念教学的风格已发生变化。不再像以往教材那样直奔主题，直接通过两个数的因数来揭示公因数和最大公因数的概念；而是通过问题情境引发学生思考，充分让学生亲自操作、感悟、发现，使学生在解决问题过程中获得感悟，理解公因数和最大公因数的现实意义，这样便于揭示数学与现实世界的联系，使学生觉得学有所用。同时，在解决问题的过程中，还可以提高学生的数学抽象能力和解决问题的能力，培养学生的应用意识，为学生未来的发展作积极而有意义的准备。一、教学

2、目标1、通过解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。2、探索找两个数最大公因数的方法，能正确找出两个数的最大公因数。3、培养学生的数学抽象能力和解决问题能力。二、片段与设计意图[片段一]师：随着人们生活水平的提高，如今家居装修离不开各式各样的地砖，又舒适又美观，我们一起来看看吧！（课件播放各种地砖图案，生纷纷赞叹美观）师：王叔叔最近买了一套新房子，这几天正忙着设计该怎样装修呢？（课件：我们家的贮藏室长16分米，宽12分米）师：王叔叔要在这里铺地砖，如果请你来设计，你觉得可以铺什么形状的地砖

3、呢？生1：正方形彩色地砖。生2：三角形地砖。生3：长方形地砖。师：同学们的设计可真是多种多样！我们来听一听王叔叔的想法吧！（课件：用边长是整分米数的同一种正方形地砖把贮藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。）师：这句话是什么意思呢？生1：要用正方形的地砖把贮藏室铺满。生2：地砖要是整块的，不能切割。生3：地砖的边长必须是整分米数。师：哪些是整分米数呢？生：1分米，2分米，3分米，4分米师：现在大家明白了王叔叔的意思了吗？我们来看看，需要我们帮忙来解决什么问题？（课件：可以选择边长是几分米的地砖？）[反思：课始，创设生活情境，将学生自然地带入求知的情

4、境中去，创设这样的情境，一是调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系；二是初步培养学生提出问题、解决问题的能力。这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。][片段二]师：请同学们想一想，如果按王叔叔的想法，可以选择边长是几分米的地砖呢？看来，一下子解决这个问题有一定的困难，我们可以借助学具来完成。老师给每个小组都发了这种长方形的方格纸，每个方格可以代表边长是1分米的正方形，那么这张纸就可以代表长16分米，宽12分米的贮藏室地面。同时还为大家准备了大小不同的正方形：蓝色的正方形可以代表边长是1分米的正方形地砖，粉红

5、色的正方形可以代表边长是2分米的正方形地砖，……依次类推，总共提供了8种不同边长的地砖。请小组合作，可以动手摆一摆，看看可以选择边长是几分米的地砖，既可以把地面铺满，而且用的都是整块砖？听明白了吗？好，小组开始合作吧！小组合作操作，交流。师：很多小组已经完成了，哪个小组来说一说你们找到的结果是什么？小组汇报：边长是1分米，2分米，4分米的正方形地砖可以铺满，而且用的都是整块。（课件逐一显示，用1分米，2分米，4分米铺满长边和宽边。）师：另外的几种铺上去是什么结果呢？生1：边长是3，6，8分米的只能沿一条边整铺生2：边长是5，7分米的两边都不能整铺

6、[反思：为了直观、形象地理解哪些地砖符合要求，这里让学生身临其境地用学具帮助思考，把方格纸当作地面，把正方形当作地砖，每一位学生就好像是装修师傅认真地在“地面”上铺“砖”，再现生活情境的同时，通过操作体会哪些地砖行，哪些不行，为什么？理解了地砖边长既是长边的因数，又是宽边的因数，突出了概念的内涵“既是……又是……”学生真正地在情境中，经历了公因数和最大公因数概念的形成过程。][片段三]师：请同学们再来仔细观察和思考一下，能整铺的与不能整铺的地砖的边长和长方形地面的长与宽之间有什么关系？生1：符合条件的边长1，2，4既是16的因数，又是12的因数。

7、生2：3，6只是12的因数，8只是16的因数。生3：5，7既不是16的因数，又不是12的因数。师：同学们真了不起！发现了里面含有的有关因数和倍数的知识，要使所用的正方形地砖是整块的，它的边长必须既是16的因数，又是12的因数。下面我们就进一步用因数的知识来探索为什么选择边长是1分米，2分米，4分米的地砖？师：先来玩个“找位置”的游戏吧，要8名同学的配合，这里有8张号码牌，每人一张。记清楚你的号码，游戏马上开始，看谁反映快，找得准！请号码是16的因数站在左边,号码是12的因数站在右边。采访1，2，4，你认为你们该站哪里呢？表示什么数？师：分别指名回

8、答，完成黑板板书：16的因数：1，2，4，8，1212的因数：1，2，3，4，6，1216和12的公因数：1，2，416和12的公因数里