数学与儿童的相遇——俞正强老师《平均数》课例赏析

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1、数学与儿童的相遇——俞正强老师《平均数》一课赏析“惟有基于儿童、基于数学，才能实现学生学业与教师发展的最大化”，这是曹培英关于“学本课堂”的倡导。而俞正强老师的平均数一课，可以说是这一思想的最好诠释。我们一起来欣赏。一、基于数学——凸显概念本质大多教师已实现平均数教学目标的准确定位，从“算法”水平理解平均数，转变为从“统计学”角度理解平均数。那么，从统计学角度理解“平均数”的意义、性质，究竟指什么？“平均数是表示数据集中趋势的统计量”、“平均数能刻画、代表一组数据的整体水平”、“平均数是一个虚拟值”、“一组数据的平均数易受这组数据中每一个数据的影响，即具有敏感性”、

2、“平均数介于这组数的最大值与最小值之间”，等等，可能应该是这一概念的统计学本质。如何让三年级儿童理解这些数学本质，无疑成为老师们的最大困惑。我们来分享俞老师的教学重心与教学策略。1.体验平均数的“代表性”。俞老师以“一位小朋友跑50米有5次成绩，怎样向老师汇报”为问题任务展开教学，学生寻找的是“能代表这5次跑步成绩的数”，任务一经布置，已然为学生初步体会“平均数是刻画、代表一组数据的整体水平”、为平均数具有“代表性”奠定了心理基础。寻找“能代表这5次跑步成绩的数”的过程中，更是将“代表性”这一本质凸现得淋漓尽致。2．体会平均数的“值区间”。寻找“代表数”这一任务过程

3、中，“15秒太慢”、“10秒太慢”、“可能是12秒”、“可能是14秒”、“可能是14秒和12秒的中间数”，学生们对代表数的区间大小有了充分的讨论，于是“平均数的大小估计”这一目标在教学中有了很好的落脚点。3．强化平均数的“虚拟性”。平均数这一概念教学中，如何让学生理解“平均数不是一个实际值，而是一个虚拟值”这一数学本质？我们来看课堂中的精彩对话：“14秒、12秒都可以”，“13秒可以，是14和12的中间值”，“14、13、12哪一个是他的正常水平？”“13秒没跑过”，“13秒正好是不快也不慢”，“但13秒他从来没跑过这个成绩”。以上对话中，“13秒是一个没有真正跑出

4、过的成绩”，13不是一个真实数据，而是一个虚拟值，已经被学生充分体验与认同。对“平均数是一个虚拟值”的理解也就悄然实现。4．理解平均数的“求法意义”。平均数的求法教学，依然融合于问题解决中。“想办法说明13这个数是5次跑步成绩的水平”。学生方法有二，一是“总成绩÷次数”，二是“移多补少”。俞老师对这两种算法作了取向上的选择，“除法求法”一带而过，侧重于“移多补少”这一方法的展开，借助直观，引导学生将5个成绩进行移多补少。直观的介入，强化的仍然是平均数意义的理解，而非计算结果。从而实现了“算法”教学与“代表性”内涵理解的极好统一。二、基于儿童——尊重真实体验俞正强老师

5、是研究学生的高手。“我很喜欢观察学生，和学生聊天。不论上课和下课，我都会尽可能地观察学生。”这是俞老师经常说的话。正因如此，他总能走进儿童的心里。平均数一课，孩子们的全心卷入、真实表达，以及他们的“坚持己见”，无疑是俞老师课堂又一精彩。1．选择适合儿童的材料。选择什么材料？回答是“选择经验最丰富的材料”。笔者以为，基于“一个主体的几次成绩”这样一组数据，求平均数，从数学角度毫无问题，且优势明显。的确，在小朋友的生活经验中，“快慢”之经验十分丰富。正因有了这一份利于激活经验、呈现经验的好材料，学生们在寻找代表数的过程中，“太快”、“太慢”、“偏快”、“偏慢”、“超常”

6、、“失常”，“正常水平”，这些经验语言被激活，对于理解平均数的“代表性”起到了极其重要的作用，而这，应归功于材料选择的适切性。2．经历最为真实的“追逼”。当“充分尊重学生”、“让学生大胆表达想法”、“直面学生的真实思考”等等理念不再停留于口号，而是真实发生的时候，课堂也就呈现出了别样的精彩。笔者无力深入分析，只能撷取其中一个片断回放分享。讨论“14、13、12，哪一个数最合适来代表跑步成绩”环节中：生：“13不可以的，根本没跑出过，14太慢，所以是12”师：“没办法了，只能选12，但你是不是对12还不太满意？”生：只能是12。师：你的意思是，尽管12很快，但没办法了

7、，只能12。那13是谁拿出来的？你为什么选出一个13？生：13正好不快也不慢。生（坚持）：13秒根本没跑过。生：虽然跑了5次跑不出13秒，但不等于以后跑不出13秒。（全场掌声）生：不同意13秒。http://www.shuxueba.com/生：13，因为这是他的正常水平，是14和13的中间数。生（语气坚定）：13这是一定不可能的，根本就没跑过13秒，而且以后也不一定跑得出来。（全场笑）师：他是一个坚定的反对者，他是一个坚定的支持者。快想办法，快想办法，怎么办？生：13是可能的，因为（15+14+10+12+14）÷5=13（全场师生终于松了一口气）展开“移多不