教案：圆 的 面 积

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1、圆的面积重庆市巴蜀小学江莉设计理念：“律动”，是教育最重要的策略，因为它一切的教育行为都应与儿童的内在需求相一致，并引导着全体儿童的全面发展和终身发展。“数学课堂的律动”，应把握住儿童的生理和心理特点，以数学课程文化内涵为根基，以《课程标准》为本位，以数学思维为核心，以三实（朴实、扎实、落实）为支撑，突显数学学科特色，充分发挥数学的育人功能。本课设计时注重创设有挑战性的探索氛围，激发学生内在学习兴趣，通过师生，生生思维的律动，让学生领悟极限的思想，再次感受化归的思想。教学目标：1、理解圆面积的含义，让学生经历和体验圆的面积公式推导过程，通过操作、观察、引导学生推导并掌握圆面积的计

2、算公式，解答一些简单的实际问题。2、培养学生观察、操作、猜测、想象和推理的能力，发展学生的空间观念，并渗透极限、转化，化曲为直的数学思想方法。3、通过小组合作交流，培养学生动手实践和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。教学重难点：学生经历和体验圆的面积公式推导过程。　　教学准备：多媒体课件、学生学习用具（圆形，剪刀，胶棒，A4纸），磁钉。教学过程：我知道大家平常很喜欢一种游戏，就是“脑筋急转弯”。一、猜谜，引入课题：1、一群狼碰到一群羊，结果怎样？打一种植物。62、一只羊来到一片草地，结果怎样？打一种植物。今天我们就真的来算一算究竟有多大一块地的草没了，好吗？【设计意图：开

3、课用学生喜闻乐见的“脑筋急转弯”的方式自然进入新课，拉近师生关系，拉近生活与知识的联系。】3、师：配图动画。那被羊吃了的这片草地有多大呢？其实就是求什么？“圆的面积”。板书。板书后，问：“什么是圆的面积？”【设计意图：由于学生熟悉了研究平面图形的思路：认识特征——周长——面积，所以老师采用了开门见山、直奔主题的引入方式，既有利于学生形成研究问题的思路，把新知识纳入已有的认知结构，又简洁明快，结构紧凑，为学生后面的探究提供了时间上的保证。】4、那怎么才能知道这块圆形草坪的面积呢？(学生沉默)大家好像遇到了困难，请你在大脑中搜索一下，以前我们研究一个图形的面积时，会用到过哪些好的方法

4、？（转化为已学的图形。）【设计意图：引导学生从头脑里检索已有的知识和方法，让学生把“圆”这个用曲线围成的图形与以前学过的图形有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。】二、探究圆的面积计算方法：1、布置第一次探究任务。师：那圆能不能转化成我们学过的图形呢？请你用手中的工具去折一折，剪一剪，拼一拼，看看有什么发现？【设计意图：第一次探索有一定的难度，具有挑战性，但我愿意把时间给学生，把探究的空间给学生，充分相信学生能行。】（1）巡视：折纸，剪拼，引导。（2）汇报：学生情况汇报，认真倾听，提升：想转化成什么图形？6（3）师：这些思路，可以把圆折一折，转化成三角形；也可以通过

5、剪拼把圆转化成平行四边形。这些思路有什么共同点？生：都是想把圆这个新图形转化成已经学过的图形求出面积。【设计意图：设计“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。同时对于学生把“圆这个曲线图形转化为已经学过的直线图形”的尝试，给予充分的鼓励，让学生更有信心去探索圆面积。】2、布置第二次研究任务。师：刚才我们发现不管是折成的三角形，还是剪拼成的平行四边形都不是很像，怎么才能更像呢？（1）小组合作，教师巡视指导：重点指导学生剪纸后拼图（2）学生反馈。1）分类摆放，画图一类，拼平行四边形的图形。2）分别只找一个人介绍

6、：你是怎样平分的，想转化成什么图形？如果他们继续分下去，会怎样？（课件）现在你有什么感觉？其实早在一千多年前，有一个数学家刘徽：出示：刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》。那时，就和你们一样把圆进行分割：刘徽从园内接正六边形出发，依次计算出园内接正12边形、正24边形、正48边形，直到园内接正192边形的面积（动画配图，正6边形正12边形、正24边形正48边形用按键控制变化）,"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣"（文字）（配音），这就是“割圆术”，这可

7、视为中国古代极限观念的佳作．6强调：分到极限后就与圆合体而无所失矣！【设计意图：当动手操作已经无法再完成时，老师用课件动态演示，弥补操作与想象的不足，帮助学生进一步感知平均分的份数越多，剪拼成的图形越来越像平行四边形，让学生充分地体验了“极限思想”。】3、布置第三次研究任务。（1）所以这时我们的圆就已经转化为同面积的已学过的三角形，长方形了。现在，老师想给大家提个更高的要求：能不能利用圆转化成长方形的这种情况，推导出圆的面积计算公式呢？这可是一个很有挑战性的任务！大家有没有信心完