基于弹性波反演的压力管道损伤识别

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第21卷第1期计算力学学报Vo1．21，No．12004年2月ChineseJournalofComputationalMechanicsFebruary2004文章编号：1007—4708(2004)Ol一0077—04基于弹性波反演的压力管道损伤识别李洪升¨，任权，郭杏林h(1．大连理工大学工程力学系，辽宁大连116024；2．大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁大连116024)摘要：基于弹性波的波动方程反演提出压力管道的损伤检测方法，根据直杆的波动方程，用直杆的横截面积作为反演参数模拟管道损

2、伤，在优化思想下利用序列二次规划对其进行数值反演，达到损伤识别。关键词：数值反演；损伤识别；压力管道中图分类号：TB123；TQO5文献标识码：A1引言胞)E(z)]一p(xz)近几年来，弹性动力学反问题得到迅速发展，(3)尤其超声成像和地层成像两个方面在工业探伤、石为了简化模型，认为密度ID)和弹性模量E(z)在油地质勘探和地震勘探工程上都有广泛的应用Ⅲ。各个位置是常数。因此可以把方程简化为在上述方法中，都是对探伤对象的位置、形状、大小等几何参数进行重建，而对介质的物理和力学-~EA(z)]一)(4)参数变化很少予以考虑。本文提出用管道的横截面积作为波动方

3、程反演的参数模拟管道裂纹，用优化一E／ID是纵向应力波波速。考虑弹性波传播时的思想对压力管道的裂纹损伤进行数值反演，进行的边界条件和初始条件，就可以把弹性力学问题简损伤识别。在文中采用序列二次规划方法的程序进化为如下形式：行反演计算Ⅲ。通过数值算例计算表明精度较高效c)]一)一0果较好。t∈(0，T)，z∈(0，L)2弹性波反问题的数学模型——[!]。==g(￡)，l；==0管道的损伤检测是以波动理论为基础，根据假定条件，将管道简化为一维弹性直杆模型，在管道lI⋯—o一——l一0的开口端受到一冲击力，激起管道的振动，在管道(5)的内部产生纵向应力波沿管道传播

4、。微元体的运动微分方程和物理方程分别为其中g(￡)是在端口振源激发的冲量密度。管道端口的振动记录为已知，记作(￡)，t∈Eo，丁]，由于)]一z)(1)各种噪声干扰为非线性因素，使得记录值不可能与3U(x,t)理论解完全吻合，这就要求选取满足式(5)的逐段——一!f、azE(z)⋯连续面积函数A)，使得式(5)相应解u(x，￡)在z其中a(x，￡)是应力，A(z)是截面积，E)是弹性一0处达到泛函最小：模量，ID)是密度，，￡)是纵向位移。假定面积1广T满足0

5、：这就是我们所讨论的式(5)系统的反问题，也称为收稿日期：2002—07—03；修改稿收到日期：2003—07—22．参数系统识别问题。基金项目；辽宁省科学技术基金(002069)资助项目．在计算时采用差分法，对上述式(5)中三式进作者简介：李洪升’(1939一)，男，教授，博士生导师；任权(1975一)，男，硕士．行差分，可以得到如下差分形式：维普资讯http://www.cqvip.com计算力学学报第21卷MARQ．其基本原理是将线性规划问题式(11)～f去(+Ai+1)(』+一2』+．j一)一式(13)转化为一系列二次规划子问题，以这些子Jc：·-~

6、z[Ai+lu,+la一(+件)』+A“一．j]一0问题的解，构成各次迭代步的搜索方向d，沿d进行一维搜索，得到步长，一+abd，序lI。o．·』一1·』一丢．‘gj，’．，一2z，’3，’⋯，'列¨最终逼近优化问题的解．I【Ui．o一0，lZi．1—0，U．j：0，一0，1，2，⋯，极小化目标函数(7)min厂()∈E(11)其中z—z一1一d，一1，2，⋯，；满足等式约束条件ti—ti-1一e，J一1，2，⋯，S．t．hj]一0，J一1，2，⋯，(12)U(zf，)一Uf．』，A(五)一A，g(ti)一g满足不等式约束条件根据以上的公式推导，把压力管道(

7、一维问题)的损伤识别问题归结为一个最优化问题(8)，即横gj[]≤0，J一研+1，m+2，⋯，P(13)截面积作为优化问题的设计变量，以此作为损伤识设计变量∈E表示为一个维向量(z，别参数，进行反演计算以达到损伤识别。z，⋯，z)．该优化问题最优解的一阶必要条件是其表达式为其Lagrange函数的一阶导数向量为零，即min一号o'f)-“dfL，‘]一vf['x]一·A[x。]一0fl-fi(A+^(14)+1)(．件1—2u~．j+“一)一f：这里为Lagrange乘子向量。同时还必须满足个·1[^j+1+1．』一(^+^件1)“hJ+Aiui-14]=0

8、等式约束条件hEx]一o，也即式(13)，A为等式约