数学与应用数学毕业设计（论文）-基于二维小波的弹性板损伤识别

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1、毕业设计（论文）题目基于二维小波的弹性板损伤识别专业数学与应用数学班级2007级01班学生指导教师2011年目录摘要IAbstractII第一章绪论11.1引言11.2国内外发展现状21.2.1主要技术及研究成果21.2.2发展趋势31.3本文主要研究内容5第二章小波分析理论62.1引言62.2连续小波变换62.2.1定义62.2.2连续小波变换的时间-尺度特性82.2.3连续小波变换的时间-频率特性92.3离散小波变换102.4常用小波函数介绍112.4.1Haar小波122.4.2小波132.5多分辨分析152.5.1多分辨分析的空间剖分152.5.2二尺度差分方程17

2、2.5.3Mallat算法18第三章基于二维小波的弹性板损伤识别193.1引言193.2薄板结构横向振动基本方程推导193.3二维小波分析识别板中奇异点位置的方法263.4基于小波识别弹性板损伤293.4.1小波基的选取原则293.4.2基于小波分析弹性板的损伤识别303.5结果分析32第四章结论和展望334.1结论334.2展望33致谢35参考文献36附件39II2011届数学与应用数学专业毕业论文摘要弹性板（一般当结构的长、宽大于厚的十倍时可认为是弹性板，如箱梁、空心桩等）是工程建筑中一类常见的结构，在桥梁中也是非常常见的，弹性板在施工和使用过程中极有可能会出现各种损伤

3、（如雨水腐蚀、钢筋砼疲劳），当损伤达到一定程度后就会导致结构失稳，从而影响到结构的安全性，严重时可能引发灾难性的事故，不仅会危及到人民的生命安全，而且给社会财富带来巨大的损失。如何有效识别弹性板内的损伤已成为一项重要的研究课题。小波分析是近十几年来国际上的一个前沿领域，它被认为是傅立叶分析的突破性发展，是一种两维分析方法。小波分析方法具有空间局部化性质，即信号在某点处的小波变换在小尺度下完全由该点附近的局部信息所确定，它在信号奇异性检测方面有着独特的优势。因此，采用二维小波分析对弹性板的损伤问题进行检测，不仅具有重要的理论意义，而且具有一定的工程应用价值。近些年在工程方面小

4、波分析的结构检测研究已经受到重视，并得到了大量的成果。本文在小波和小波在弹性板损伤识别上运用成功的基础上，提出将小波应用到弹性板上，以含有损伤的弹性板作为研究对象，以小波[32]为母小波，通过对含有损伤的弹性板的模态振型做二维小波变换，识别出弹性板内损伤的位置，得到二维和三维的可视结果，在工程结构研究中有一定的现实意义。关键词：弹性板；二维小波分析；小波；模态振型II2011届数学与应用数学专业毕业论文AbstractElasticplate(usuallywhenthestructureoflong,tentimesaslargeinthethickelasticplat

5、ecanbeconsidered,suchasboxgirder,hollowpiles,etc.)isacommonclassofengineeringandconstructionofthestructureofthebridgeisalsoverycommon,elasticplateintheconstructionanduseislikelytooccurinavarietyofinjuries(suchasrainwatercorrosion,reinforcedconcretefatigue),whenthedamagereachesacertainlevel

6、canleadtostructuralinstability,whichaffectsthesafetyofthestructure,mayleadtoseriousdisasterofaccidents,notonlyendangeringthelivesofthepeople,butalsotothehugelossofwealthinsociety.Howtoeffectivelyidentifythedamagewithinanelasticplatehasbecomeanimportantresearchtopic.Overthelastdecadeofwavel

7、etanalysisisaninternationalfrontier,itisconsideredabreakthroughinthedevelopmentofFourieranalysisisatwo-dimensionalanalysis.Waveletanalysismethodhasthenatureofspatiallocalization,thatisthesignalinawavelettransformatthepointentirelybysmallscalelocalinformationne