《应用实例》课件1

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1、1.2应用举例1、正弦定理：知识点回顾可以解决的有关解三角形问题：（1）已知两角和任一边；（2）已知两边和其中一边的对角.a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC可以解决的有关解三角形的问题：（1）已知三边；（2）已知两边和他们的夹角.2、余弦定理：正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用：例1:如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC=51°，∠ACB=75°.求A、B两点的距离(精确到0.1m).实例讲解分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一

2、个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边.解：根据正弦定理，得答：A，B两点间的距离为65.7米.例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法.分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离.解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ，∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得计算出A

3、C和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用：问题1:什么叫仰角与俯角?仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角；俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角.例3AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高.由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA，并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高.所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长.解：选择一条水平基线HG，使H，G，B三点在同一条直线上.由在H，G两点用测角

4、仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a，测角仪器的高是h.那么，在⊿ACD中，根据正弦定理可得例3AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.例4在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β＝50°1′.已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m)分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β，∠ABC=90°-α，∠BAC=α-β，∠BAD=α.根据正弦定理，CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答：山的高度约为150米.解：直角三角形ABD得

5、：例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要测出高CD，只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长.根据已知条件，可以计算出BC的长.例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.解：在⊿ABC中，∠A=15°，∠C=25°-15°=10°.根据正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈10

6、47(m)答：山的高度约为1047米.正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用：例6一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°，距离精确到0.01nmile）?解：在△ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理，由正弦定理得：前面学习了用正弦定理和余弦定理解决实际问题，体现了两个定理的广泛应用和生活中的重要性.借助于正弦定理和余弦定理，我们也可以进一步解决一些有关三角形的计

7、算问题，以及一些三角恒等式问题.在△ABC中，边BC，CA，AB上的高分别为，那么它们如何用已知边和角来表示呢?根据三角形面积公式，和以上公式可推导出如下面积公式：1、本节课通过举例说明了解三角形在实际中的一些应用.掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法.2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余弦定理解题.3、在解实际问题的过程中，贯穿了数