《关于数学概念的符号语言》课件

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1、关于数学概念的符号语言余角的定义：如果两个角的和是直角（两个角的和为90°）那么称这两个角互为余角（简称互余）。符号语言：∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余反之∵∠1与∠2互余∴∠1+∠2=90°余角的性质：同角或等角的余角相等.∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°∴∠1=∠3（）∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠1=∠3，∴∠2=∠4同角的补角相等（等角的补角相等）例题、若∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∠1=40°,则∠3=°解∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°（已知）∴∠1=

2、∠3（同角的余角相等）∵∠1=40°（已知）∴∠3=40°（等量代换）∵∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,∠1=∠3（已知）∴∠2=∠4（等角的余角相等）∵∠2=40°（已知）∴∠4=40°（等量代换）例题、若∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,∠1=∠3,∠2=40°,则∠4=°解补角的性质：同角或等角的补角相等.∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°∴∠1=∠3（）∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3，∴∠2=∠4同角的补角相等（等角的补角相等）例题、若∠1+∠2=180

3、°,∠2+∠3=180°,∠1=70°,则∠3=°解∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°（已知）∴∠1=∠3（同角的补角相等）∵∠1=70°（已知）∴∠3=70°（等量代换）∵∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3（已知）∴∠2=∠4（等角的补角相等）∵∠2=40°（已知）∴∠4=40°（等量代换）例题、若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3,∠2=40°,则∠4=°解角平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线符号

4、语言：∵OD平分∠AOB(已知）∴∠1=∠2=1/2∠AOB(或∠AOB=2∠1=2∠2）（角平分线定义）AOBD12AOBD12例题：OD是∠AOB的角平分线，∠AOB=80°∠2=°解∵OD平分∠AOB(已知）∴∠2=1/2∠AOB（角平分线定义）∵∠AOB=80°（已知）∴∠2=1/2×80°=40°AOBD12例题：OD是∠AOB的角平分线，∠1=30°∠AOB=°解∵OD平分∠AOB(已知）∴∠AOB=2∠1（角平分线定义）∵∠1=30°（已知）∴∠AOB=2×30°=60°AOBD1234例题、若∠

5、AOB=∠OBD，∠1=∠3，∠2=20°,则∠3=°解∵∠AOB=∠OBD（已知）∠1=∠3（已知）∴∠AOB-∠1=∠OBD-∠3即∠2=∠4∵∠2=20°（已知）∴∠3=20°（等量代换）平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行。ab内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；∵∠1=∠5（已知）∴a//b（同位角相等，两直线平行）c∵∠2+∠5=180°（已知）∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）∵∠2=∠8（已知）∴a//b（内错角相等，两直线平行）∵a//b，c/

6、/b（已知）∴a//c(平行于同一直线的两直线平行)平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。ab例题：已知a//b,∠2=20°,求∠1，∠3ab231∵a//b（已知）∴∠1=∠2（两直线平行，）同位角相等∠3=∠2（两直线平行，）内错角相等∵∠2=20°（已知）∴∠1=20°∠3=20°（等量代换）解