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1、23.2.1相似三角形的判定1朱桥中学沈顺松定理的符号语言L3//L4//L5=ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.知识回顾DEFABCL3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等ABCDE————练习一:1、判断题:如图:DE∥BC,下列各式是否正确D
2、:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空题:如图:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?解:∵DE∥BCABACBDCE∴————＝1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——23.2相似三角形的判定(1)练习:已知△ABC∽△DEF，请找出它们的对应顶点、
3、对应角和对应边。ABCDEF对应点：A----DB-----EC----F对应角：∠A----∠D∠B----∠E∠C----∠F对应边：AB----DEAC----DFBC----EF相似三角形的定义既是三角形相似的判定也是三角形相似的性质。ABCDEF1.对应角_____,对应边的————的两个三角形,叫做相似三角形相等比相等2.相似三角形的———————,各对应边的————对应角相等比相等如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾2、如图：已知△ABC∽△AEF，请分别
4、写出对应边的比例式。（1）ABCEFABCEF（2）4、如图：已知△ABC∽△ACD，∠1=∠B，则（）1ABCDAB（）=AC（）=（）ACADBCDCACD1在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,我们就说△ABC与△A’B’C’相似,记作:△ABC∽△A’B’C.k就是它们的相似比.如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?ABCDEF2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比k1=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm△DEF与△ABC对应边的比
5、k2=三角形的前后次序不同，所得相似比不同。K1与k2之间是什么关系？１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？相似比是多少？300450回顾如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?思考？直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//B
6、C,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.即:△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．平行于三角形一边的直线与其它两边相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型ABCDE（图1）理解ABCED“A”型“8”型ABCEDF请写出它们的对应
7、边的比例式理解已知：如图，AB∥EF∥CD，3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO运用4如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，请找出相似的三角形并表示出来。如图,已知DE∥BC,AE=50cm
8、,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠ACB=400.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.（2）ADBEC解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC运用在△ADE中,∠ADE=1800-400-450=950.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
