静不定刚架空间受力问题的理论分析与实验测定

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1、维普资讯http://www.cqvip.com№．4陕西科技大学学报Aug．2006Vo1．24JOURNALOFSHAANXIUNIVERSITYOFSCIENCE&TECHNOLOGY·123·文章编号：1000-5811(20O6)O4一O123一O4静不定刚架空间受力问题的理论分析与实验测定侯东生，吴军营(陕西科技大学机电工程学院，陕西咸阳712081)摘要：以承受竖向载荷的水平面矩形刚架为例，论述了解决静不定刚架空间受力问题的理论、方法和技巧，并且分别采用能量法、电测法以及实验分析计算测定了该刚架的内力。关键词：静不定刚架；内

2、力；能量法；电测法中图分类号：TB12文献标识码：A0引言在材料力学中，静不定刚架空间受力问题的分析计算是难点内容。为了使学生掌握解决这类问题的理论、方法和技巧，并且掌握用电测法实验测定结构内力的技能，我们开设了“静不定刚架内力测量”综合性实验，把理论教学与实验教学相互贯通、融为一体，取得了良好的效果。B图1空间静不定刚架的结构图与受力图图2刚架对称截面上的内力图1为该刚架的结构图与受力图。封闭的钢质矩形刚架轴线位于同一平面，宽2l=330mm，长2=450mm!各边横截面均为高h=45mm、宽b=20mm的矩形。若在刚性接头B、D处各加

3、竖直向下的载荷F，试计算并实验测定该刚架的内力。1理论分析计算1．1静不定度的确定对于图1所示的刚架，由空间力系的平衡可以求得D、B处竖直向上的约束力的值均为F。显然，这种封闭空间受力刚架属于六度静不定问题。但当载荷均垂直于刚架的轴线平面且在小变形时，刚架横截面形心在其轴线平面内的位移可以忽略不计，因此，其面内的3个内力分量(轴力、面内剪力及面内弯矩)可以忽略不计，仅需考虑面外3个内力分量(剪力、扭矩及弯矩)，其多余未知力的个数减为3个。又由于·收稿日期：2006一O4～19作者简介：侯东生(1948一)，男，陕西省乾县人，教授，研究方向

4、：一般力学维普资讯http://www.cqvip.com·124·陕西科技大学学报第24卷AA和CC是结构的对称轴，载荷关于对称轴反对称，对称轴截面上的对称性内力(轴力与弯矩)均为零。综上所述，该刚架对称轴处的截面A、A、C、C上将只有竖直方向的剪力与扭矩两个多余未知力，初步判定该刚架属于二度静不定问题。但进一步分析表明，由于该刚架载荷关于两个对称轴均反对称，所以如图2所示，A、A截面上的剪力、弯矩均反对称，即一F，TA—，(1)又由分离体ABB，A的平衡可以求得Ta—Ta，=(Fsa—F)Z2(2)(2)式说明，如果以对称轴截面的剪力

5、为多余未知力，则扭矩是由载荷与剪力确定的内力，故该刚架独立的未知内力的个数只有一个，是一度静不定问题。上述静不定刚架空间受力问题静不定度的分析是非常重要的技巧，它将六度静不定问题转化为一度静不定问题，为顺利求解其内力打下了基础。1．2用能量法求解内力根据上述分析，如果将刚架从对称轴处的截面A切开选取为相当系统，未知多余内力为剪力，而变形协调条件为切开左右两截面沿剪力方向的相对位移为零。由于对称性，取出相当系统的1／4来研究。忽略剪切变形，在载荷F、多余内力F与扭矩TA共同作用下，AB段与BC段的弯矩方程与扭矩方程分别为：M(x1)一Fsa

6、xl(3)M(x2)一Fsax2一Fx2一Ta=(Fsa—F)(z2一Z2)(4)T(x1)一TA一(Fsa—F)l2(5)T(x2)一Fsal1(6)又在单位载荷F=1作用下，由(2)式算得一z。相当系统ABC部分的弯矩方程与扭矩方程分别为：M。(z1)一(7)M。(2)一2一Z1(8)(z1)一：Z2(9)(z2)一Z1(10)根据能量法，并利用结构的对称性，于是有：△=E4IFCtlM(__z)／VP(x~)dx+M(。)(。)dz。]Jo+壶T((+flzT(xz)To(X2)dx2⋯)将(3)～(10)式代人上式。积分得：△一壶

7、['Fsal~+(Fsa—F)z；]+者[(F趴一F)l~l+{zz]一0(12)(12)式是确定截面A处多余未知力F趴的补充方程。对于该刚架。已知l1=165mm，l2—225mm，b=20mNl，h=45mm，又根据詈一2．25，查得a=O．252，卢：O．239。其矩形截面的惯性矩与极惯性矩分别为：I一。=1．5188×10mm；J一卢硒。=8．6040×10mm(13)对于钢材，取其弹性模量E一200GPa，切变模量G一8OGPa，将以上数据代入(12)式，求得：Fsa：0．5877F(14)又由(2)式求得：TA一一0．4123

8、F／2(15)上式中的负号说明截面A扭矩的转向与图2所示相反。未知多余内力求出后，刚架的弯矩图和扭矩如图3所示。维普资讯http://www.cqvip.com第4期侯东生等：静不定刚架空问受