基于不完全模态测量数据的粘性阻尼矩阵的修正

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第22卷第1期江苏科技大学学报(自然科学版)Vo1．22No．12008年2月JournalofJiangsuUniversityofScienceandTechnology(NaturalScienceEdition)Feb．2o08基于不完全模态测量数据的粘性阻尼矩阵的修正袁永新，蒋家尚(江苏科技大学数理学院，江苏镇江212003)摘要：在实际工程中，由有限元模型得到的计算值与通过试验获得的测量值之间往往存在偏差，为了能够精确预测结构的动力响应，依据测量

2、模态数据修正存在的动力模型是非常必要的。本文考虑用不完备复模态测量数据修正粘性阻尼矩阵的问题。在假定分析质量矩阵与刚度矩阵是精确的情况下，通过求解一个约束最优化问题，得到了满足特征方程的加权Frobenius范数意义下的最优对称非负定修正矩阵。关键词：有限元模型；粘性阻尼；模型修正；模态数据中图分类号：0327；TB123文献标识码：A文章编号：1673—4807(2008)01—0091—04UpdatingViscousDampingMatrixBasedonIncompleteComplexModa

3、lMeasuredDataYUANYongxin，JIANGJiashang(SchoolofMathematicsandPhysics，JiangsuUniversityofScienceandTechnology，ZhenjiangJiangsu212003，China)Abstract：Therearecertainerrorsbetweenthepredictionfromthefiniteelementmodelandtheexperimentalresultsfromthetestmodelo

4、ranactualstructure．Updatingtheexistingstructuraldynamicmodelbasedonthemeasuredmodaldataisveryimportantinpredictingtheactualbehaviorsofthestructureprecisely．Theanalyticalmassandstiffnessmatricesareassumedcorectandonlytheviscousdampingmatrixneedstobeupdated

5、inthispaper．Bysolvingaconstrainedoptimizationproblem，theoptimalcorectedsemi—positivedefinitedampingmatrixcompliedwiththerequiredeigenvalueequationisf0undunderaweightedFrobeniusnorInsense．Keywords：finiteelementmodel；viscousdamping；modelupdating；modaldata0引

6、言在振动系统中，阻尼力的幅值往往很小，却对振动响应起着重要作用。阻尼的行为可以用一个与质量矩阵、刚度矩阵相似的消耗矩阵(耗能矩阵)来近似描述，这也是当前普遍采用的方法。文献[1]提出的理想化的方法是假定阻尼矩阵是质量矩阵与刚度矩阵的线性组合，即常用的“比例阻尼”模型，这样振动系统的频率和振型皆为实数。然而比例阻尼这一概念主要是为了便于数学处理而引入的，显然真实的振动系统并不一定表现出这一性质。如果放弃比例阻尼这一严格限制，而假定非比例粘性阻尼，则会导致复振型的出现，这才是更普遍的现象，也更符合工程问题的本

7、质特性。近年来，工程界对复模态理论分析Et益关注，复模态方法的应用也Et益广泛，涉及到航空航天、机械、船舶、车辆、建筑，水利等各行各业。借助于这些实际应用的需求刺激，复模态理论也得以迅猛发展。运用有限元技术对一阻尼结构系统进行离散化，可收稿日期：2006—10—31基金项目：江苏省高校自然科学研究计划性项目(2005SL001J)作者简介：袁永新(1966一)，男，江苏丹阳人，副教授，主要研究方向为复杂结构动力学与控制。E-mail：yuanyx703@163．corn维普资讯http://www.cqv

8、ip.com江苏科技大学学报(自然科学版)2008正得到二阶常系数微分方程Maq(t)+C牙(t)+五，aq(t)=，(t)(1)式(1)称为系统的有限元模型(FEM)，q(￡)是凡维状态向量￡)是凡维外激励向量，M，C，∈R分别称为分析质量矩阵、阻尼矩阵与刚度矩阵，通常M≥0，Ka≥0，C≥0，与式(1)对应的特征值问题为(A2+AC．+)X=0(2)使得式(2)成立的复数A和非零复向量X分别称为这个系统的特征值与特征向量。