机械振动(粘性阻尼)

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1、k振幅随时间减小的振动称为阻尼振动。粘性阻尼又称线性阻尼，即满足：阻尼力阻尼系数速度一般振动体在液体中运动时受到的阻尼被认为是粘性阻尼。1、具有粘性阻尼的受迫振动1.1、粘性阻尼振动(dampedvibration)1受力分析kx阻尼振动微分方程令称为振动系统的固有角频率，称为衰减系数k2讨论：1)当np，即ξ<1时,阻尼较小,上式的解为其中：振动曲线如图，是一种振幅逐渐减小的周期性运动。txo欠阻尼令，称为阻尼比。为二阶常系数齐次微分方程。通解32）当n>p，即ξ>1时,阻尼较大，即过阻尼，不

2、再是周期性的了,无振动发生。如下图所示。3）当n＝p，即ξ＝1时,临界阻尼状态，临界阻尼情况是振动系统刚刚不能作准周期振动，而很快回到平衡位置的情况，应用在天平调衡中。过阻尼临界阻尼4如果振动系统还有周期性外力作用在质量m上,使系统产生振动，则这种振动称为受迫振动。引起受迫振动的周期性外力称为激振力。外力、位移、速度、加速度都可能激起系统振动，统称为激振函数。kQ(t)1.2、具有粘性阻尼振动的受迫振动实验表明，物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于激振力的频率，跟物体的固有频率没有关系。5受力分

3、析kx当外力为基础运动时（如地震或地基振动），就是惯性式测振传感器的力学模型。62、粘性阻尼在惯性测振传感器中的应用2.1、位移传感器力学模型及原理壳体附着在被测物体振动表面上，并与后者一同振动。xH——被测表面连同壳体振动x——质块m的振动实际上，只能测得质块与壳体相对运动:y=x-xH但是，在特殊设计下，可以测出被测表面振动位移。7其运动方程为：这是一个二阶常系数非齐次线性方程。受力分析K(x-xH)8因此，上方程式的特解为：所以，可以得到质块与壳体之间的相对运动振幅Y和相位差。设xH为谐波运

4、动，即则9——频率比，其中表示激振频率，这里：表示系统固有频率。——阻尼比，满足质块与壳体之间的相对运动振幅Y和相位差分别为：10当，激振频率远大于系统固有频率时，可见，得到的相对位移y实际上反映了被测对象的振动位移xH，因为y=x-xH,所以x=0。这时就是位移传感器。11幅频响应曲线2.2、粘性阻尼特性从幅频曲线看：1）当z>>1时，y≈xH；2）当z<<1时，相对位移y≈0,3）当z≈1时，发生共振，阻尼比ξ的影响很大。因此，只要合理选择阻尼比ξ，就可以扩大传感器的使用范围。Y/xH≈1的范

5、围最大。ξ的影响：1）当z<<1或z>>1时，ξ的影响不大，可以不计阻尼的影响；2）在z≈1的区域内,ξ的影响很大,当ξ变大时，y/xH也变大；3）当ξ＝0.6～0.7时，幅频响应曲线变成平坦曲线。此时，12