《单侧假设检验》PPT课件

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1、8.3单侧假设检验一、单侧假设检验的概念二、例以上介绍的假设检验，归纳起来为下面两种形式：(1)原假设H0：=0，备择假设H1：≠0，其中0为某一常数；(2)原假设H0：1=2，备择假设H1：1≠2，其中1，2分别为两相互独立的总体X与Y的参数。这类假设的共同特点是，将检验统计量的观察值与临界值比较，无论是偏大还是偏小，都应否定H0，接受H1。因此，通常也称为双侧假设检验。但在某些实际问题中，例如，对于设备、元件的寿命来说，寿命越长越好，而产品的废品率当然越低越好，同时均方差越小也是我们所希望的。一、单侧假设检验的概念(3)原假设H0：≥

2、0(或≤0)，备择假设H1：＜0(或＞0)。其中为总体X的未知参数，0为一常数；(4)原假设H0：1≥2(或1≤2)，备择假设H1：1＜2(或1＞2)。其中1，2为相互独立的总体X与Y的未知参数。(3)(4)两种统计假设，常称之为单侧假设，相应的假设检验称为单侧（左、右）假设检验。因此，在实际应用中，除了上述的双侧假设检验之外，还有许多其它形式的假设检验问题：例1某厂生产的电子元件的寿命(单位：h)X～N(，2)，其中未知。但据以往的经验，电子元件的寿命一直稳定在=200小时，现该厂对生产工艺作了某些改进，为了了解技术革新的效

3、果，从刚生产的电子元件中任意抽取16只，测得寿命如下：199，280，191，232，224，279，179，254，222，192，168，250，189，260，285，170。试问：工艺改进后，在检验水平=0.05下是否可以认为元件的平均寿命有了显著的提高？解显然，该问题是要判断新产品的寿命是否服从＞200小时的正态分布？由此，建立假设原假设H0：≤0=200，备择假设H1：＞200。二、例分两种情况讨论：1)当=0时，由于2未知，取统计量因此，对给定的小正数，由P{T≥t(n-1)}得临界值t(n-1)。显然，是概率为的小概率事件或t

4、≥t(n-1)是H0的拒绝域。2)当<0时，应当考察但由于未知，故仍取统计量作为检验统计量。更是小概率事件。因此如果统计量T的观察值则应拒绝H0，接受H1；如果t＜t(n-1)，则只能接受H0。综合上述两种情况，对于假设检验问题H0：≤0，H1：>0，只要由样本值计算统计量T的观察值t≥t(n-1)，就应当拒绝H0，接受H1；否则就接受H0。由样本观察值具体计算得由=0.05查t分布表得临界值所以，应拒绝H0，接受H1，即认为经过工艺改进后，元件的平均寿命有了显著的提高。其它类似的情况见书P178页表8-1。现在我们来解决例1。例2　某工厂生

5、产的固体燃料推进器的燃料率服从正态分布N(μ，σ2)，μ=40cm/s，σ=2cm/s。现在用新方法生产了一批推进器,从中随机地取n=25只,测得燃烧率的样本均值为=41.25cm/s.设在新方法下总体均方差仍为2cm/s,这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高？取显著性水平α=0.05。H1:μ>μ0（即假设新方法提高了燃烧率）解　按题意需检验假设H0:μ=μ0=40（即假设新方法没有提高燃烧率）而现在　　　　　　　　　　　　　，z的值落在拒绝域中。所以我们在显著性水平α=0.05下，拒绝H0。即认为这批推进器的燃料率较以往生产的有显著地提

6、高。这是右边检验问题，其拒绝域如下式所示，即为z=　　≥z0.05=1.645这批灯泡是否合格？是否有显著差异？这批灯泡的寿命与下考察下列问题试在显著性水平样本方差测得只现随机抽取样本未知小时单位设某厂生产的灯泡寿命例)2(1000)1(05.0.120946,16.,1000),(~):(322202====asmsmsxNX由题设可知：（1）是一个双侧检验；（2）是一个左侧检验！例3用机器包装食盐，假设每袋盐的净重X(单位：g)服从正态分布N(，2)，规定每袋标准重量500g，标准差不能超过10g。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽

7、取9袋，测得其净重为497，507，510，475，488，524，491，515，484。试问这天包装机工作是否正常()？解依题设，需检验假设H0：，H1：及2≤102，：2>102。(1)检验假设H0：，H1：由于2未知，应选择检验统计量由=0.05，查t分布表得临界值由样本观察值具体计算，得因为，故可以认为平均每袋盐的净重为500g，即机器包装没有产生系统误差。(2)检验假设≤102，。这是方差的单侧检验问题，选取检验统计量由=0.05，查2分布表得临界值故拒绝，接受，即认为其方差超过102。即包装机工作虽然没有系统误差，但是不够稳定。因此，在显

8、著性水平