非线性系统稳定性分析与基于稳定性的组群队形控制

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1、辽宁科技大学硕士学位论文非线性系统稳定性分析与基于稳定性的组群队形控制姓名：徐望宝申请学位级别：硕士专业：系统工程指导教师：陈雪波20070323辽宁科技大学硕士论文摘要摘要系统工程是为了更好地达到系统目标，而对系统的构成要素、组织结构、信息流动和控制机制等进行分析与设计的技术。稳定性，作为系统最基本最重要的性能之一，是任何系统分析、设计都必须首先考虑的问题，是系统工程范围内一个很有意义的课题。在分析系统稳定性的方法中，Liapunov直接法由于其优势的独特性和应用的广泛性，而成为整个稳定性理论的核心、基石和基本方法。但运用Liapunov直接法，须先构造出系统的Liapunov函数，对于

2、线性系统，这个问题已基本解决，然而对于非线性系统，直到现在也没有一个一般性的构造Liapunov函数的方法，仍旧只能就一些很简单或很特殊的非线性系统找到它的Liapunov函数，从而要判定一个非线性系统的稳定性仍然面l临着很大的困难。本文为了找到一个一般的规则化的构造非线性系统Liapunov函数和判定非线性系统稳定性的方法，首先对该课题及其相关问题，进行了研究，并取得了一些成果。组群机器人系统的队形控制是一个具有广阔应用前景和富有挑战性的研究方向，而稳定性，则是该类系统设计必须首先达到的目标。然而目前虽然有很多的队形控制方法，但却没有通用且特有效的方法，一些方法甚至不能保证系统的稳定性。

3、为了保证队形控制系统的稳定性，本文又以稳定性作为系统目标，研究了组群机器人队形控制系统的设计技术，并对得到的队形控制系统的稳定性进行了分析。本文的贡献，对非线性系统的稳定性分析，主要有：1．提出了分量函数矩阵和广义二次型函数等新的概念，讨论了广义二次型函数定号性的判定方法。以广义二次型函数定号性的判定方法为基础，讨论了对角伴分量函数矩阵定号性的判定方法和技巧，并给出了把一个较复杂的对称分量函数矩阵展开成多个对角伴分量函数矩阵的和的方法。本文同时还定义了类二元分量函数矩阵，并得到了其定号性的一些判定准则。2．给出了系分量函数矩阵的定义。以分量函数矩阵、广义二次型函数及其有关性质为基础，并根据

4、前人的成果，得到了依据系分量函数矩阵来构造系统Liapunov函数并判定系统零平衡状态的稳定性等定理。根据这些成果，提出了一种新的构造连续非线性定常系统的Liapunov函数并判定其零平衡状态稳定性的方法一一广义二次型方法。文中给出了该方法的基瓢誊本步骤，并还举了一些实例，以说明该方法的应用。3．提出了一种新的矩阵变换方法一一仿坐标变换，并讨论了该变换的性质。文中还运用仿坐标变换讨论了系分量函数矩阵的有关性质，并举例说明了仿坐标变换在广义二次型方法中的应用。对组群队形控制系统的设计与稳定性分析，本文的贡献主要有：1．建立了一种新的个体机器人模型，得到了一种新的队形表示模型一一吸引线段式队形

5、图；同时还定义了两种类似于势场函数但又有自己特点的人工力矩一一主吸引矩和从吸引矩。2．根据吸引线段式队形图和人工力矩，提出了一种新的队形控制方法一一人工力矩法，据该方法而设计了一个离散的非线性的队形控制系统，并对队形控制系统中普通机器人的可行变化方向进行了优化。3．通过变换，并利用离散系统的Liapunov稳定性定理证明了优化普通机器人可行变化方向后的队形控制系统具有稳定性。最后给出了仿真，以说明人工力矩法的可行性和有效性。本文的成果，在一定程度上将有利于相关理论的发展。关键词：稳定·眭，Liapunov函数，非线性系统，分量函数矩阵，广义二次型方法，组群机器人系统，队形控制，人工力矩法Ⅱ

6、辽宁科技大学硕士论文ABSTRACTABSTRACTSystemsengineeringisatechnologyforanalyzinganddesigningsystemsbasedontheaimsofsystems．Stability，oneofthemostessentialandthemostimportantpropertiesofsystems，hastobeconsideredinanysystemanalysisanddesign，SOitisasignificantSUbjectinsystemsengineering．Amongallmethodsforanalyz

7、ingstability，becauseofitsspecialadvantagesandwideapplications，theLiapunovdirectmethodhasturnedintothemostimportantandthemostessentialmethod．However，whentheLiapunovdirectmethodisused，aLiapunovfunctionmustbeconstru