非线性系统稳定性问题分析

《非线性系统稳定性问题分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、维普资讯http://www.cqvip.comi@95年¨月天津大学学报第28卷第6期NOV．1995JOURALOFTIANJINUNIVERSITYVoI-28No．6]一7竹非线性系统稳定性问题分析(=)／J万禄-I梁立华滕桂兰(天津大学成人教育学院)(数学系)(天津大学成人教育学院)pl摘要借助常系数线性系统的巴尔巴辛公式，运用类比法构造了特殊类型的非线性系统享雅苷谱走函数，进而推出非线性系统全局稳定性的一些克分条件、详细讨论了非线性驻定系统+，呈+主+一0，其中是二元函数的情形．关■词非线性系统，垒局稳定性，轨线，正定函数节衙，稻胜分类号tO175．13STABILITYAN

2、ALYSISFoRNoNLlNEARSYSTEMSYangWanluLiangLihua(AdultEducationCollegeofTianjinUI1iv)．(Dept、ofMathematics)TengGullan(AdultEducationCollegeofTianjinUniv．)AbstractWiththehelpofE．A．Barhashinsformulafortheconstantcoeficientsystemsandthecomparisonmethod．aspecialtypeofLiapunovsfunctionofnonlinearsystemswas

3、madeup，therebyderivingsufficientconditionsofthecompletestabilityof8honlinegrsystem．Anonlinearsystemz+l1+l矗+f=OinwhichisthebinaryfunctionisdiscussedindetailKeywords~nonlinearsystem，stabilityinthelarge，pathCUI"V~．positivedefinitefunction李雅普诺夫函数的构造方法是常微分方程稳定性研究的重要课题．常系数线性系统作李雅普诺夫函数方法已经有规律可循，但非线性系统作李

4、雅普诺夫函数尚无一般方法，仅针对特殊类型的非线性系统作出具体的李雅普诺夫函数．1引理考虑定常系统d石X=F()(1)本文1994年3月25日收到．1994年8月20日收到修改稿*1936年生，男，教授．Born1936+male，prof．维普资讯http://www.cqvip.com天津大学学报1995年l1月其中一(函，_z2，⋯，)，()=EfL(_z1，2，⋯，)，(l，2，⋯，)，⋯，(_z1，2，⋯，_z)：，(O)一0设F(0)在某区域G：J【ll≤一(为一正常数)内有连续的偏导数，即方程(1)由初始条件X(t。)一。所确定的解在原点的某邻域内存在且唯一，显然一0是特解．

5、引理1如存在正定函数y()，通过方程(1)的全导数在整个相空间是常负的，且集合一。上除点。外不包含方程(1)的整条轨线．并且方程(1)的所有正半轨线都是有界的，则方程(1)的零解是全局稳定的．glib2如存在正定的具有无穷大性质的函数v()，它对于系统(1)的全导数dV是常负的，且在使一。的点集中除原点0(0，0。)外，不包含方程(1)的整条轨线，则方程(1)的零解是全局渐近稳定的．引理3巴尔巴辛公式对于二维系统。f孥一z+-z(2)【訾一：+给出二次型．w一1i}+2叫L2_z2卡叫22l欲求二次型V一口L】_zi+2口1212+2；使得它关于t的由系统(2)确定的全导数满足等式dV出

6、一2W经计算得出0_z}叫1a11(3)2∞12ai80其中●△对于三维系统—dt一dr+十“，22一d．一3(一1，’2Z，’3)j给定二次型一∑w一．W一II1维普资讯http://www.cqvip.com第28卷第6期扬万禄等；非甥性系统稳定性问题分析欲求满足条件一2W的二次型，计算得(5)。公式(3肼)、(柳5)为巴尔巴辛公式‰0002类比法构造非线性系统李雅普诺夫函数2{∞；l十m，0用类比法构造非线性系统李雅普诺夫函数应用极为广泛．作法是：由非线性系统，首∞先找出相应线性系统的形为二次型的李稚普诺夫函数，再对非线性系统选取类似”的李雅2普诺夫函数，根据引理1或引理2，可得非

7、线性系统全局稳定性的充分条件．∞曲2．1二阶十非线0性系。统们。{i．f(o，=。cs，oo％o首先考虑二阶d线性系统22It=az+0yo％4-．㈩—．．∞方程组(7)特征根具有负实部的充要条件000_詈口+<0一>0取一～(a+)(卢y二一(口+)(a一)根据式(3)，得到．’一(3x一)。+(一即)㈤为线性系统(7)的李雅普诺夫函数．．以式(9)为基础，对非线性系统(6)作李雅普诺夫函数．由于方程组(6)与(7)的不同点仅在于