《动态杨氏模量》PPT课件

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1、实验23动力学共振法测金属杨氏模量2006.12.4杨氏模量是工程材料的重要参数，它是描述材料刚性特征的物理量，它反应材料形变(应变)与内应力之间的关系。一、课题引入杨氏模量的测量方法：静态法(丝状)和动态法(棒状)。杨氏模量？缺点：①不能很真实地反映材料内部结构的变化②对于脆性材料不能用拉伸法测量③不能测量材料在不同温度下的杨氏模量静态法简单原理：动态法优点：①能准确反映材料在微小形变时的物理性能②测得值精确稳定③对软脆性材料都能测定④温度范围极广（−196℃~+2600℃）二、实验简介“动态法”通

2、常采用悬挂法(或支撑法),将金属试样用两根悬线悬挂起来(或用两个支持点支撑起来),并激发它做弯曲振动。在一定条件下,试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量,如果我们在实验中测出一定温度下试样的固有频率、几何形状、尺寸、质量等,就可以计算出试样在此温度时的杨氏模量。该方法是国家标准GB/T2105—91所推荐的测量方法.此方法能准确反映材料在微小形变时的物理性能,测得值精确稳定,对脆性材料(如石墨、玻璃、塑料、复合材料等)也能测定.而且在-196~2600℃温度范围内均可测量。

3、三、实验原理对两端自由、长度为L、直径为d的细长棒，当其作微小弯曲振动时，其振动方程为：棒的轴线沿x方向，式中η为棒在x处dx体积元在z方向的位移，E为该棒的杨氏模量，ρ为材料密度，S为棒的横截面积，J为某一截面对棒的中心轴线的惯量矩（）。其中K0L=0的根对应于静止状态，K1L=4.7300对应的振动频率称为基振频率(固有频率)K2L=7.8532对应一次谐振。用分离变量法求解方程，得到频率公式在本实验中使用基频振动求杨氏模量，把代入频率公式，得杨氏模量式中：E为动态杨氏模量，L为棒长，m为质量，d

4、为直径，f固为弯曲振动的基频固有频率。并考虑两端的边界条件，用数值计算法得到方程的根：KnL=0,4.7300，7.8532，10.9956……三、实验原理目的：求得是节点的共振频率。基频振动的波形理论上测试的吊扎点或支撑点应放在节点，但节点处试样激发和接收困难，为此在试样节点和端点之间选不同的吊扎点，用外推法找出节点的共振频率。在本实验中，通过棒作弯曲振动求出的是共振频率，物体固有频率f固和共振频率f共是相关的两个不同概念，二者之间的关系为：其中Q为试样的机械品质因数.一般悬挂法测杨氏模量时,Q值的

5、最小值约为50,所以共振频率和固有频率相比只偏低0.005%,故实验中都是用f共代替f固。实验中使用的公式三、实验原理四、实验仪器拾振器激振器试样示波器信号发生器实验仪器原理图五、实验内容实验中使用的公式d使用螺旋测微仪在不同部位测量5次次数12345平均值直径d(mm)?本次实验的重点，用外推法找出节点的共振频率外推法的引入处于基频振动时，试样存在两个节点：0.224L=0.224*16.618=3.722(cm)0.776L=0.776*16.618=12.896(cm)由于节点处的振动幅度几乎为

6、零，很难激振和检测，所以要测量基频共振频率需要采用外推法（外延法）。外推法：所需数据在测量范围之外，为了求得这个数值，先用已测数据绘制曲线，再将曲线按原规律延长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值。01234‥‥‥x(cm)具体测量方案悬挂法支撑点距端点的距离x(cm)1.002.003.003.504.004.50基频共振频率f(Hz)845836829828829835节点：3.722cm，12.896cm调节信号发生器的频率,在示波器上寻找稳定的波形。在距离节点较远时，振幅较大；距离节点较近时

7、，振幅较小。根据曲线横坐标3.72cm所对应的纵坐标频率f，即为基频的共振频率f共。实验中使用的公式成立条件：d<

8、绘制曲线，再将曲线按原规律延长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值。1.测量原理不同静态法动态法………..