分数阶控制系统的研究及其在MCFC中的应用

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1、上海交通大学博士学位论文分数阶控制系统的研究及其在MCFC中的应用姓名：曾庆山申请学位级别：博士专业：控制理论与控制工程指导教师：曹广益20040601上海交通大学博士学位论文摘要分分分数数数阶阶阶控控控制制制系系系统统统的的的研研研究究究及及及其其其在在在MCFC中中中的的的应应应用用用摘摘摘要要要分数阶微分和积分的概念产生于三百多年前。分数阶微积分是研究和应用任意阶微分和积分的理论，它是整数阶微积分的自然延伸。上个世纪后期，分数阶微积分的应用研究取得了一些成果，引起了不同学科领域学者们的广泛关注，现在其应用领域有了显著的增加。实际系统许多是分数阶的，但迄今为止，所有的控制系统均是整数

2、阶的，这实际上是忽略了系统的真实性。之所以将其考虑为整数阶，是因为其复杂性和缺乏有效的数学工具。随着分数阶微积分理论的发展，近些年来将分数阶微积分理论应用于控制理论和控制实践的研究已经开始，并不断取得进展。分数阶微积分的发展，为以整数阶微积分理论为基础的控制理论和控制工程提供了一个新的发展空间。能够用分数阶微分或积分方程更好地描述其动力学特性的控制系统为分数阶控制系统，对它的研究在数学、物理和控制三个领域进行。在数学领域主要是研究分数阶微分方程描述的系统的求解问题；在物理领域主要是研究如何用分数阶微分方程来描述复杂的物理系统；在控制领域主要是将已有的基于整数阶微分方程的控制理论进行扩展和

3、延伸到分数阶系统中去，它包括分数阶系统辨识、分数阶控制器的设计与实现、分数阶控制系统的分析与综合等。国外在近十年开展了关于分数阶微积分理论应用于控制中的研究工作，而在国内尚未引起足够的重视，这方面的研究几乎是空白。目前，对于分数阶控制系统的研究还不是很系统，学者们在不同的方面进行着研究，所有的研究都只是基础性的，还有许多问题有待进一步深化研究。对于分数阶控制系统的研究，既具有理论意义又具有实际意义。本文从系统的观点去研究分数阶控制系统，主要是研究对分数阶控制系统进行分析和综合，并将分数阶控制应用于MCFC中，进行了有益的尝试，对电堆的温度控制进行了分数阶控制的仿真研究。本文首先对分数阶微

4、积分理论的发展和它在不同领域的研究状况进行了概述，对分数阶微分和积分不同的定义及其性质等进行了综述，给出了分数阶微分方程初始值问题的存在性和唯一性等定理，对已有的分数阶微分和积分的几何解释和物理意义进行了简介，特别给出了在分数阶微积分理论发展中起着重要作用的Mittag-Le²er函数。对于分数阶控制系统的离散化问题，给出了不同离散化方法以及比较结果。提出了一种分数阶控制系统解的数值计算方法，该方法适用于不同形式的分数阶控制系统。在研究分数阶控制参数对控制系统影响的基础上，深入分析了分数阶控制器所特有的分数阶阶次变化对控制系统的影响，并得出了相应的结论。根据Lyapunov稳定性理论对分

5、数阶控制系统的稳定性进行了研究，证明了分数阶线性定常控制系统内部稳定和外部稳定的充分必要条件。利用Cayley-Hamilton定理证明了分数阶线性定常控制系统的能控性和能观性的充分必要条件。最后，将分数阶控制应用于熔融碳酸盐燃料电池的温度控制中，并进行了仿真研究。第i页上海交通大学博士学位论文摘要本文的具体成果包括：}对分数阶控制系统的离散化方法进行了研究，并给出了不同离散近似方法之间的比较结果。研究表明，对分数阶控制系统进行离散化时，采用Al-Alaoui法和连续分数展开法(CFE)相结合的方法可以得到较好的结果。文中给出了对于1阶积分器和2微分器采用不同方法离散的比较结果。}提出了

6、一种分数阶控制系统的数值计算方法。该方法基于GrÄunwald-Letnikov定义，将分数阶微分的计算时间分为两个部分，其中一部分随着时间t的变化其区间长度保持不变，而另一部分随着时间t的增加而变化。对于固定长度区间采用固定步长法计算，对于变长度的区间采用变步长计算法。该方法较“短记忆法”具有较高的精度和较短的运算时间，且适用于不同形式的分数阶微分方程描述的分数阶系统。本文提出的方法对分数阶控制系统的仿真研究是十分有益的。}对分数阶控制器的性能进行了深入地研究。不但研究了分数阶PI¸D¹控制器的控制参数变化对控制系统的影响，而且着重分析了分数阶控制器所特有的积分阶次¸和微分阶次¹变化对

7、控制系统的影响，得出了相应的结论。提出了利用映射的特征根对分数阶控制器的参数进行整定方法，同时给出了分数阶控制器的模拟实现和数字实现方法。研究表明，分数阶PI¸D¹控制器对其参数和阶次的变化不敏感，它具有更大的灵活性和更广的适应性。}对分数阶线性定常系统的稳定性进行了研究。根据Lyapunov稳定性理论，将对整数阶控制系统稳定性的分析引申到分数阶控制系统中，对于由分数阶状态空间表达式和分数阶传递函数描述的分数阶控制系统，给出了其内部