《正态分布l》PPT课件

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1、常见概率分布和中心极限定理概率分布离散型概率分布连续型概率分布泊松分布均匀分布正态分布指数分布二项分布几何分布主要内容：概率基础知识随机变量及其概率分布概述常用概率分布二项分布泊松分布正态分布分布的偏度和峰度中心极限定理一、概率基础知识1.事件（1）必然现象和随机现象客观世界中存在两类现象，一类是在一定条件下必然出现的现象，称为必然现象也称确定性现象，另一类是在一定条件下可能出现也可能不出现的现象，称为随机现象也称不确定性现象。例如：带异性电荷的小球必然相互吸引，这是必然现象。抛掷一枚硬币，它可能是正面朝上也可能是背面朝上，就是说，“正面朝上”这个结果

2、可能出现也可能不出现；下一个交易日股市的指数可能上升也可能下跌；这都是随机现象。随机现象或不确定性现象，有如下特点：在一定的条件实现时，有多种可能的结果发生，事前人们不能预言将出现哪种结果；对一次或少数几次观察或试验而言，其结果呈现偶然性、不确定性；但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果却呈现出某种固有的特定的规律性——频率的稳定性，通常称之为随机现象的统计规律性。（2）随机试验与随机事件随机试验通常我们把根据某一研究目的，在一定条件下对自然现象所进行的观察或试验统称为试验（trial）。而一个试验如果满足下述三个特性，则称其为一个随机试验（ran

3、domtrial），简称试验：（1）试验可以在相同条件下多次重复进行；（2）每次试验的可能结果不止一个，并且事先知道会有哪些可能的结果；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。例如在一定孵化条件下，孵化6枚种蛋，观察其出雏情况；又如观察两头临产妊娠母牛所产犊牛的性别情况，它们都具有随机试验的三个特征，因此都是随机试验。随机事件随机试验的每个可能结果称为一个样本点，全体样本点所组成的集合称为样本空间，由部分样本点组成的试验结果为随机事件。例如：记录某电话机在一小时内呼唤次数，其样本点是非负整数。若

4、以每小时是否达到5次呼唤来区分这台电话机是否太繁忙，那么“不太繁忙”即不足5次的呼唤。它由5个样本点0,1,2,3,4组成，由于它是由样本空间中的一部分样本点组成，在未来的一次试验中可能发生也可能不发生，故“不太繁忙”这一试验结果就是随机事件。（2）必然事件把在一定条件下必然会发生的事件称为必然事件。（3）不可能事件把在一定条件下不可能发生的事件称为不可能事件。2.概率（1）概率的统计定义在相同条件下进行n次重复试验，如果随机事件A发生的次数为m，那么m/n称为随机事件A的频率（frequency）；当试验重复数n逐渐增大时，随机事件A的频率越来越稳定地

5、接近某一数值p，那么就把p称为随机事件A的概率。这样定义的概率称为统计概率（statisticsprobability）。例如：为了确定抛掷一枚硬币发生正面朝上这个事件的概率，历史上有人作过成千上万次抛掷硬币的试验。在表1中列出了他们的试验记录。表1抛掷一枚硬币发生正面朝上的试验记录从表1可看出，随着实验次数的增多，正面朝上这个事件发生的频率越来越稳定地接近0.5，我们就把0.5作为这个事件的概率。（2）概率的性质1、对于任何事件A，有0≤P（A）≤1；2、必然事件的概率为1，即P（Ω）=1；3、不可能事件的概率为0，即P（ф）=0。（3）频率与概率间的

6、关系：1.样本频率总是围绕概率上下波动2.样本含量n越大，波动幅度越小，频率越接近概率。图1抛硬币“正面”向上的频率摆动示意图二、随机变量及其概率分布概述1.随机变量作一次试验，其结果有多种可能。每一种可能结果都可用一个数来表示，把这些数作为变量x的取值范围，则试验结果可用变量x来表示。例如：孵化一枚鸡蛋可能结果只有两种，即“孵出小鸡”与“未孵出小鸡”。若用变量x表示试验的两种结果，则可令x=0表示“未孵出小鸡”，x=1表示“孵出小鸡”。（1）离散型随机变量：数据间有缝隙，其取值可以列举。例如：抛硬币10次，正面的可能取值x为0、1、2、3、4、5、6、

7、7、8、9、10。（2）连续型随机变量：数据间无缝隙，其取值充满整个区间，无法一一列举每一可能值。例如：身高、体重、血清胆固醇含量。2.概率分布概率分布：描述随机变量值及这些值对应概率的表格、公式或图形。（1）.离散型随机变量的概率分布表2婴儿的性别情况离散型随机变量的概率分布举例（图形）（2）连续型随机变量的概率分布一般将连续型随机变量整理成频数表，对频数作直方图，直方图的每个矩形顶端连接的阶梯形曲线来描述连续型变量的频数分布。如果样本量很大，组段很多，矩形顶端组成的阶梯型曲线可变成光滑的分布曲线。大多数情况下，可采用一个函数拟合这一光滑曲线。这种函数

8、称为概率密度函数（probabilitydensityfunction）。概率密