有限元大型线性方程组的优化求解

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1、一一一一一一一一一里夔丝竺重鳖望摘要在科学研究与工程实践中，很多数值分析和模拟问题都可以转化为求解大型线性方程组的形式。特别是对于有限元分析技术，快速有效地求解有限元大型线性方程组(刚度矩阵)是有限元分析中的核心技术之一。本文首先介绍了有限元计算中的刚度矩阵存储以及大型线性方程组的求解方法，并从软件工程学的角度讨论了有限元方程组的求解特点和编程要求。本文介绍了遗传算法和并行计算这两种算法，然后编制了能够应用于有限元大型线性方程组求解的遗传算法应用程序和并行计算应用程序，提出了几个有效的优化算子，提高了遗传算法应用程序的运行

2、效率。最后将遗传算法和并行算法结合在一起，引入了改进的并行遗传算法，编制出了基于孤岛模型和跳石樟型的优化程序。通过算例证明，本文的遗传算法程序、并行算法程序以及改进的并行遗传算法程序都能够胜任大型线性方程组的求解任务，并能够有效地提高求解效率。本文的主要内容如下:在遗传算法方面，本文提出了几个行之有效的优化算子，包括跳出算子、移序算子、换序算子、成长算子、最优算子、倒序算子。其中跳出算子主要是为了使遗传算法应用程序可以迅速跳出伪极值点，而其他几个算子是为了提高种群多样性，加快遗传算法的收敛速度。为了实现大型线性方程组的并行

3、计算，本文组建了一个基于Linux操作系统的局域网，并编制了相应的并行计算软件。利用该系统，本文成功地实现了有限元大型线性方程组的并行求解。最后本文引入了适用于求解有限元大型线性方程组的并行遗传算法，编制出了基于孤岛模型和跳石模型的优化程序。通过算例计算，证明了并行遗传算法兼有遗传算法和并行计算的优点。本文编制的遗传算法应用程序和并行计算应用程序，具有很好的通用性和可移植性。关键词有限元;刚度矩阵;线性方程组;遗传算法;并行计算哈尔滨工业大学工学硕士学位论文AbstractManynumericalvalueanalysi

4、sandsimulationproblemsinscienceandengineeringcanbetranslatedintothesolutionproblemoflarge-scalelinearityequationset.Howtofindsolutionoflarge-scalelinearityequationset(stiffnessmatrix)fastandefficiently,isoneofthekeytechnologiesinfiniteelementanalysisproblem.Firstl

5、y,thispapergivesabriefintroductionofstiffnessmatrixstorageandsolutionmethodsoflarge-scalelinearityequationset,anddiscussessolutioncharacteristicandprogramrequirementsSecondly,geneticarithmeticandparallelcalculationmethodareintroducedtosolvethelarge-scalelinearitye

6、quationset,andcorrespondinggeneticarithmeticapplicationprogramandparallelcalculationapplicationprogramaredevelopedinthispaper,wheresomeoptimizationarithmeticoperatorstospeciallydevelopedtoimprovefunctionefficiencyandexecutioncapability,Someefficientoptimationarith

7、meticoperatorsareintroduced,includingjumparithmeticoperator.movearithmeticoperator,changearithmeticoperator,growarithmeticoperatorback,arithmeticoperator,wherejumparithmeticoperatorcansolvetheproblemofthejumpingfalsevalue,otherarithmeticoperatorscanimprovecolony's

8、multiplicityandquickenconvergencespeedofgeneticarithmeticThen,toachieveparallelcalculationoflarge-scalelinearityequationset,alocalareanetworkinthebaseof