土体平面应变条件下的主应力关系

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1、http://www.paper.edu.cn1土体平面应变条件下的主应力关系路德春，姚仰平，周安楠北京航空航天大学土木工程系(100083)email:dechun@buaa.edu.cn摘要：在平面应变条件下将土体的变形和强度特性简化为二维问题处理时，其关键就在于如何简单、合理地确定平面应变方向上的主应力大小。基于弹塑性应力应变关系及试验规律，在平面应变的简单加载条件下假定主应力关系为双线性函数，并利用一维固结和破坏时的应力状态确定双线性函数的系数，得到了平面应变方向上主应力计算公式的一个较合理形式，即为应力状态和材料性

2、质的函数。通过与试验数据的比较，表明所提双线性主应力函数的合理性。关键词：土；平面应变；中主应力；一维固结；本构模型1．引言试验结果和理论研究均表明，各种材料均具有不同程度的中主应力效应，即中间主应力[1]影响材料的变形和强度特性。俞茂宏提出的双剪强度理论和笔者提出的广义非线性强度理[2-3]论，分别从线性和非线性的角度解释了中主应力对材料强度的影响规律。平面应变条件是岩土工程中常见的应力状态，如在边坡稳定性、挡土墙的土压力、条形基础的承载力等问题中。土体的变形及强度特性与其所处的应力状态密切相关，因而如何简单、合理地确定土

3、体中的应力状态，就成为对土体进行变形和稳定性分析的基础。目前，平面应变方向上主应[4]力σP的确定方法只适用于土体的破坏状态，将其应用于变形过程还缺少理论解释，并且[5][6]与实际相差较大。李广信等人的平面应变试验结果表明，土体在加载条件下，当加载比例R(R=σa1σa2，σa1≥σa2，σa1、σa2分别为大、小主动主应力)较小时，σP为小主应力；当R较大时，σP为中主应力。为确定土体在平面应变的简单加载条件下主应力之间的关系，笔者将其表示为双线性函数，线性系数分别通过一维固结应力状态和破坏时主应力之间的关系确定，提出了

4、σP的计算公式，即σP为材料性质及其所处应力状态的函数，只需利用土的内摩擦角即可确定土体在平面应变条件下主应力之间的关系。通过双线性函数计算结果与Toyoura标准砂土、承德中密砂试验结果的比较，表明了笔者所提平面应变方向主应力计算公式的合理性。2．平面应变条件下的主应力关系岩土材料是一种粘弹塑性体，其应力应变关系非常复杂，与诸多因素有关。土体在平面应变条件下，主应力关系的本质为特定应变路径(εP=0，dεP=0，εP为平面应变方向上的应变)条件下土的本构关系，即二维应变与三维应力之间的物理关系。实际工程中，确定和应用土的三

5、维本构关系是非常复杂的，在平面应变条件下通常将其简化为二维本构关系，但是平面应变方向主应力σP是未知的，因而得到的是超静定的二维本构方程。求解这个超静11本课题得到国家自然科学基金（项目编号：10272010）资助-1-http://www.paper.edu.cn定的二维本构方程，应充分利用平面应变条件下土的应力应变规律，简单、合理地确定σP。土在平面应变条件下的试验结果表明，在εd~R坐标内，当加载应力比R与破坏应力比RPS的比值较低，即R≤Rc时，土基本表现为线弹性；当R≥Rc时，土表现为弹塑性。其中，Rc为σP是小主

6、应力和中主应力分界点处的加荷应力比；εd为等效剪应变：2()2()2()2ε=ε−ε+ε−ε+ε−ε(1)d1223313式中，ε、ε、ε为主应变。用弹塑性模型描述平面应变条件下土的应力应变关系，如图1，123在直线1上σP为小主应力；在曲线2上σP为中主应力。[6]李广信人指出，土体在平面应变条件下，当加载主应力R较小时，主应力之间基本保持线性关系。该结论可在弹塑性模型的基础上，利用弹性理论解释，在图1的直线1上应用广义虎克定律，有σP⎛σa1σa2⎞εP=−υ⎜⎜+⎟⎟(2)E⎝EE⎠式中，E为弹性模量；υ为泊松比。将ε

7、P=0代入式(2)，化简可得σPυ=(3)σ+σa1a2得主应力之间为线性关系，即σP(σa1+σa2)为常数，与加荷应力比R无关。定义土体应力参数K为2σPK=(4)σ+σa1a2土体在平面应变的简单加载条件下，当R≤Rc时σP为小主应力，K为与R无关的常数；当R≥Rc时σP为中主应力，关系K~R曲线通过σP分界点(Rc，Kc)和破坏点(RPS，KPS)，笔者将其用直线关系表示，即得到如图2所示的双线性函数如下RKRPSKPS22mRc111Kc1RR0εcPSd1R图1弹塑性模型图2平面应变条件下的主应力函数Fig.1E

8、lastoplasticmodelFig.2Bilinearfunctionunderplanestraincondition⎧Kc1≤R≤RcK=⎨(5)⎩m(R-Rc)+KcRPS≥R≥Rc-2-http://www.paper.edu.cn式中，Rc、Kc、m为土性参数，均可利用常规