含主应力轴旋转的土一般应力应变关系

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1、维普资讯http://www.cqvip.com应用数学和力学，第l9卷第5期(1998年5月)应用数学和力学编委会编AppliedMathematicsandMechanics重庆出版社出版含主应力轴旋转的土体一般应力应变关系一弋l刘元雪①郑颖人陈正汉。(1996年8月12日收到)摘要本文利用矩阵理论，分析了使主应力轴产生旋转的应力增量特性，并将一般应力增量分解为与应力共主轴部分及使之产生旋转部分．据此，将舍主应力轴旋转的复杂三维问题简化为三维应力应变共轴问题和三主值不变绕某一主轴旋转问题的结合

2、，大大简化了分析的难度．文中还结合有关模型给出了般三维问题的具体计算方法．关键词矩阵理论应力增量分解．圭皇塑竺多中图分类号Tt145§1．前言目前土体应力应变关系的研究一般局限于主应力轴偏转可忽略情况下(只考虑主应力的大小，不考虑主应力轴方向的变化)．在这种情况下，应力增量、应变增量、应力及应变的主轴是一致．有关实验及工程实践表明：存在主应力轴旋转时，会产生明显的塑性变形，并导致应力应变不共主轴．首先有必要探讨为什么土体主应力轴旋转会导致应力应变不共主轴．弹性力学巾电存在主应力轴旋转问题，但它不会

3、导致不共主轴现象．原因是弹性应变增量的大小、方向只与应力增量一一对应(二者方向一致，大小成比例)，故其应力应变主轴的旋转是同步的．然而土体变形受应力历史的影响(其应变增量的大小、方向不仅与应力增量的大小、方向有关，而且受应力大小、方向的影响)．故应变增量随应力增量的旋转存在滞后现象，从而导致应力应变不共主轴．土体在应力应变共主轴情况下的应力应变关系研究较多，关于纯主应力轴旋转的研究也有一些(主要集中于二维)．因而有必要将二维的研究综台成一般情况(既存在旋转，【i王存在主应力大小变化)，并将其推广至

4、三维．§2．应力增量的分解主应力大小的变化与主应力轴方向旋转是两种不同应力增量作用的结果，故有必要研究0后勤工程学院建筑工程系．重庆400041维普资讯http://www.cqvip.com408刘元雪郑颖人胨正汉这两类增量的特性．2．1二维应力增量的分解令应力的主值分别为¨02，对应的主向为Ⅳ1，M，则：：(Ⅳ)(~tiMN1)：A矸(z．-)不失一般性，令Ⅳ与盖轴夹角为，则：_c，矸=zI)主轴方向不变，主值大小变化的应力增量打特性这种情况下式(21)中T，砰为常数阵，而l，O2变化，则：，

5、由0、打c=d(r-A砰)=TI(姒)砰=tlo出，J矸(23)上式表明da特征为：在主应力坐标系下，它的正对角线元素不为零，而副对角线元素为零．Ⅱ)主值不变使主应力轴产生旋转的应力增量曲特征此时式(2．1)中对角线阵A为常数阵，而1，砰。发生变化，则打=d(TlA砰)=d1A砰+lAd砰(2．4)分别对式(2．2)微分dTl=(【；。：一s“inO。、)dO，砰=(dT1)r=【一-sin：一cosiO口dOc(z．_s)结合式(2．2)、(2．5)得：砰=(_0)，矸=(。)(2．6)出=(d

6、T1ATr1)+(T1Ad砰)=1Ad砰+dTlA砰=da(2．7)即打也为对称张量．将打从一般坐杯糸转抉芏主压力空剐：砰出Tl=矸(dr1A砰+T1Ad矸)T1=(T~dT1)A(砰Tlj+(砰T1)A(dT[T1)-1~：tI。，、。l三)川。=[(一02)+(一：)Jl(d2)oJ‘·上述推导中利用了Tt为正交矩阵性质1矸=碍1=，(2．9)d=(l0一。‘一2)碍cz．-。上式表明使主应力轴产生旋转的应力增量特征为：在主应力空问中，其正对角线元素为零，副对角线元素相等，且主应力轴旋转角为该

7、元素除以两主应力之差．Ⅲ应士增鼍分解维普资讯http://www.cqvip.com含主应力轴旋转的土体一般应力应变关系根据打，打在主应力空间中的特征可以将任意应力增量打进行分解．先对任意应力增量打进行坐标变换令：口：矸打lB=(砰d6T1)=矸出(砰)=砰d6T1=B(2．11)口：()=(三)+()c-：de：T1口砰=t(三)砰+(三)矸=打+岫(2．13)根据打，打的特征式(2．3)、(210)，得：dol=Kl，do2=玛，=K2／(一)(214)令应3J口的三主值为dl，2，旬，对应的

8、单位主向为N1，N2，N3．口=(ⅣlN2N3)l020lIl00旬八Ⅳ3：TA1Tr(2．15)r_ilflAlC1、Trd~T：lA1M2B1l(216)lc丑。M3j则应力增量的共轴部分、旋转部分分别为：f001衄=T1l00lTr(2．17)00M3Jf0Al01衄．=叫lA100lTr(2．19)0o0Jd91=A1／(1一2)(2．20)fo0o]=10。B【Tr(221)维普资讯http://www.cqvip.com410刘元雪郭颖人陈正汉出表示绕第一主轴旋转，旋转