《几何组成分析》PPT课件

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1、第二章平面体系的机动分析（平面体系的几何组成分析）几何构造分析的几个概念几何不变体系的组成规律平面杆件体系的计算自由度本章主要内容本章从几何构造的角度来讨论结构。结构能否承受各种可能的荷载，取决于其几何构造的合理性。结构本身应是几何稳固的，并保持其几何形状不变，才能承受荷载。反之，如果结构体系是几何不稳固的，不能保持其几何形状不变，则其不能承受任意荷载。因此，从几何构造的角度看，结构应有合理的几何构造，应是一个几何形状不变的体系。◆平面体系的几何组成分析：研究杆件间的连接装置应怎样布置，才能使它们可保持几何形状和位置

2、的结构，以承担结构荷载。(1)判断能否作为结构；(2)设计新型合理的结构；(3)确定是否是超静定结构，选择相应的计算方法；⑷确定结构的基本部分和附属部分，选择合理的计算顺序。平面体系机动分析的目的几何不变体系几何可变体系§2-1概述几何不变体系在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。（不考虑材料的变形）几何可变体系在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）结构机构平面体系的几何组成分析——判定平面体系是否几何可变，对于几何不变体系，区分体系内部是否有多余约束。几何可变体系几何不变

3、体系§2-2平面体系的计算自由度W自由度--确定物体位置所需要的独立坐标（x、y、z…）数目自由度数n=2平面内一点或者体系运动时所具有的独立运动方式数目一、平面体系的自由度S刚片定义：在平面内可以看成是几何形状不变的物体。一根杆件（一根梁、一个柱）、地基基础或体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平面刚片。刚片Ⅱ刚片Ⅲ刚片Ⅰ刚片形状可以任意替换每个自由刚片有多少个自由度呢？n=3AxyB平面刚体——刚片刚片自由度数几何不变体系的自由度一定等于零S=0几何可变体系的自由度一定大于零S>0二、联系（约束）体系有

4、自由度（S＞0），就不能承受荷载，因此就应想办法减少其自由度。当对体系添加了某些装置后，限制了体系的某些方向的运动，使体系原有的自由度数减少，就说这些装置是加在体系上的约束。约束，指限制运动的装置。能减少一个自由度的装置就称为一个约束。(1)链杆：增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。常见的约束：两端用铰与其它物体相连的杆。链杆可以是直杆、折杆、曲杆。平面刚体——刚片n=3n=2每个单链杆能使体系减少多少个自由度呢？每个单铰能使体系减少多少个自由度呢？（2）单铰：连接两个刚片的铰。两个不共线的链杆相当于一个

5、单铰。常见的单铰形式：组合刚片的自由度数n=4xyαβ每一自由刚片3个自由度两个自由刚片共有6个自由度铰一个单铰相当于两根链杆【一根链杆=一个联系（约束）】增加一个单铰可以减少两个自由度，相当于二个约束。能形成虚铰的是链杆()1234联结两刚片的两根不共线（相交或者平行）的链杆相当于一个单铰即瞬铰。虚铰的铰心在两根链杆（延长线）的交点上。2，3（3）虚铰（瞬铰）如左图所示，刚片和地基用两根链杆联结，刚片将绕O点发生相对转动，O为虚铰。转动后两链杆又形成新的交点，故交点O称为此瞬时的相对转动中心，简称为瞬心。交点O的作

6、用与一个单铰的作用相同，但与前述的单铰（位置固定不变）又有所不同，所以称为虚铰。.CODABO’.虚铰-瞬铰(a)(b)(c)两平行链杆构成一交点在无穷远的虚铰，其作用相当于无穷远处的一个实铰的作用。两刚片用两链杆联接xyBAC组合刚片的自由度数n=41个虚铰可以使体系减少2个自由度.CODABO’.无穷铰虚铰-瞬铰单铰实铰虚铰（瞬铰）无穷铰小结:单铰1个连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰n=5复铰等于多少个单铰？(4)复铰：连接两个刚片以上的铰。(5)刚结点（固定端）W=6W=3一个单刚结点可减少三个自由度相当于

7、三个约束。W=3W=0根据能否减少体系自由度，约束可分为：必要约束：能减少体系自由度的约束。多余约束：不减少体系自由度的约束。多余约束不改变体系的自由度，但将影响结构的受力与变形。约束的分类注意：无多余约束的几何不变体系A12一个多余约束的几何不变体系A123123链杆1、2、3为必要约束1234链杆1或4为多余约束注意：多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的m---刚片数（不包括地基）h---单铰数r---支座链杆数三、体系的计算自由度W：等于体系内刚片总自由度数减总约束数W=3m-(2h+r)计

8、算自由度W：完全由两端铰结的杆件所组成的体系W=2j-b-r其中：j--结点数b--链杆数r-支座链杆铰结链杆体系---对于铰结链杆体系也可将结点视为平面内的自由点，链杆视为联系（约束）。铰结链杆体系计算自由度公式为：应用上述公式时注意：（1）复铰要换算成单铰。一个复铰相当于（n-1)个单铰，其中，n：复铰联接的杆件数。如下图所示：（2）铰支座