《化学中的群论》PPT课件

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1、化学中的群论2004-11-16第二章分子的对称性与对称操作群2.1对称元素和对称操作分子和晶体都是对称图形。对称图形是一个能在经过不改变其中任何两点间距离的操作后与它自身重合的图形。这些操作我们称之为对称操作。也就是说，对称操作是使物体作一种运动，完成这种运动以后物体的每一点都与物体原始取向时的等价点重合。如果我们不看对称操作过程，则无法辨别操作是否被招待过，因为在对称操作前后物体的位置和取向是无法加以区别的。对称元素有：平面、直线和点。由这些对称元素所生成的一组完全但不是重复的对称操作组成一个数学群。对称元素和对称操作对称元素符号

2、对称操作恒等元素E完全不动真轴Cn真转动。即绕主轴旋转2π/n角平面σhσvσdσh代表垂直于主轴平面的反映σv代表通过主轴平面的反映σd代表通过主轴并平分两个C2轴夹角的平面的反映对称中心i或I对于对称中心的倒反或反演中心非真轴Sn非真转动，即绕主轴旋转2π/n角接着在垂直于对称轴的平面的反映。1.恒等操作，E，完全不动当n=整数时，i2n=E,当n=奇数时，in=i2.反演操作，i或I，关于对称中心的倒反对称操作类型i(x,y,z)-->(-x,-y,-z)in(x,y,z)-->((-1)nx,(-1)ny,(-1)nz)[Ni

3、(CN)4]2-C2H4benzene反演操作的表示矩阵:3.真转动操作，Cn，即绕主轴旋转2π/n角Cnm是绕主轴旋转m次2/n角注意:Cnn=E=Cn2n=Cn3n…Cn轴产生n个操作:Cn,Cn2,Cn3…Cnn真转动操作的矩阵表示:主轴是具有最高轴次的轴。4.反映操作,σh代表垂直于主轴平面的反映σv代表通过主轴平面的反映σd代表通过主轴并平分两个C2轴夹角的平面的反映(xy):(x,y,z)-->(x,y,-z)5.非真转动（像转），Sn，绕主轴旋转2π/n角接着在垂直于对称轴的平面的反映。Sn=Cn·hN3S2PC

4、l4O2Sn=h·Cn=Cn·h(这里Cn与h是可对易的)。若n是偶数，则有Sn={Sn，Sn2，Sn3，…，Snn=E}，有n个元素；若n是奇数，则有Sn={Sn，Sn2，Sn3，…，Snn，Snn+1，…，Sn2n=E}，有2n个元素。2.2对称操作的乘积我们把操作的乘积定义为它的相继进行。如果一个对称操作产生了两个或多个其它操作连续运用的相同结果，就称这一操作是其它操作的乘积。1.两个旋转的乘积绕同一个轴作两次旋转，其结果等效于绕该轴的一次转动，转过的角度为两次旋转角度的代数和。例：C62=C3，C63=C2，C64=C3

5、2，C66=E2.反映的乘积相继两次对同一平面取镜像，等于没有进行操作，即s2=E。3.旋转和反映的乘积SnSn=h·Cn=Cn·h(这里Cn与h是可对易的)。Snm表示连续进行m次像转Sn。因为h·h=E，所以m为偶数时有Snm=Cnm。二重像转S2就是反演i。S2=i=C2·h;C2=i·h=h·i;h=i·C2=C2·I从这里可知，Sn是一个复合的对称元素。若n是偶数，则有Sn={Sn，Sn2，Sn3，…，Snn=E}，有n个元素；若n是奇数，则有Sn={Sn，Sn2，Sn3，…，Snn，Snn+1，…，Sn2

6、n=E}，有2n个元素。我们可以按照群的定义，证明一个物体的对称操作的完全集合对于上面定义的乘法构成群。（证明略）下列对称操作永远是可对易的：（1）两个绕同一轴的转动；（2）通过相互垂直的平面的反映；（3）反演和任一反映或转动；（4）绕相互垂直的轴的两个C2转动；（5）转动和垂直于转动轴的平面反映。在一个有限的图形中，所有的对称轴有对称面都通过某一点；也就是说，一个有限图形的对称操作群中的一切变换至少保持一点不变，这种群称为点群。2.3点群Cn,Cnv,Cnh,Dn,Dnh,Dnd,Sn,C∞v,D∞h,Cs,T,Th,Td,O,Oh

7、,Ih,1.Cn群这类群有一个n重对称轴。由绕此轴的n个不同旋转组成了一个Abel群，称为Cn群。Cn={E,Cn,Cn2,Cn3…Cnn-1}，每个元素自成一类，共有n类。C1={E}，凡不具有任何可识别的对称元素的分子都属此群。C2={E,C2}C3={E,C3,C32}按群论中类的定义，两个对称操作属于一类是指：它们可以通过一个对称操作来互相替换。C2H2Cl2H2O2Cn基本对称元素C1C2C3C4C5EE,C2E,C3,C32E,C4,C2,C43E,C5,C52,C53,C542.Cnv群它们除了有一个n重对称轴外，还有n

8、个通过对称轴对称面。Cnv={E,Cn,Cn2,Cn3…Cnn-1,v(1),v(2),v(3),…v(n)}有2n个元素。C2v={E,C2,v(1),v(2)}C1v={E,v}=CsC3v={E,C3