Markov跳变系统基于不变集方法的分析与综合研究

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1、摘要Markov跳变系统代表一类重要的随机系统，系统的动态按离散Markov过程规律随机地在有限连续子系统集合里切换．由于这类模型可以很好地描述运行过程中会遭遇环境变化、人为干预、大系统内部各子系统联结方式改变、工作范围变化以及系统元件损坏等随机突变影响的系统，大量工程系统如制造系统、生化系统、电力系统甚至经济系统，网络通信系统都可以抽象成Markov跳变系统模型。因此研究跳变系统的分析与综合问题可以为这些工程系统控制问题的解决提供理论基础。由于工程系统中元器件有物理特性上的局限，或者经济效益上的要求，系统的运

2、行实际上要求限定在一定范围内。这一限定往往可以转化为对系统状态的限制，此时系统的控制问题便转化为状态受限控制问题。考虑到不变集原理在处理受限控制问题上的简便性，本文利用不变集原理研究跳变系统的受限控制问题。由于一般的不变集理论基于酱通Lyapunov函数，而跳变系统稳定性分析基于随机Lyapunov函数，因此本文的研究在理论上的意义在于将不变集理论推广到了随机Lyapunov函数。本文主要贡献主要在以下几个方面：1．针对有界能量输入条件下的跳变系统输出峰值存在约束时的分析与综合问题，利用输出峰值和系统能量的关系

3、将其转化为能量受限情况下如何构造随机Lyapunov函数下的不变集问题。2．利用不变集原理可以证明预测控制系统稳定性的特点，获得控制器输入、观测器输出存在约束时跳变系统预测控制器存在的充分性条件以及基于LMI的综合方法。3．将饱和执行器问题转化为特殊的线性约束问题，从而利用不变集原理分析跳变系统的饱和执行器镇定闯题。4．分析MIMO跳变系统PID跟踪控制器的综合问题。将MIMO跳变系统PID跟踪系统转化为状态空间模型，利用不变集原理获得可跟踪信号的范围，并综合相应的跟踪控制器。特别是可跟踪信号范围的引入，实际上

4、涉及了理论界还未研究的跳变系统能达性问题。最后在本文研究总结的基础上，提出对跳变系统研究的一些思考。关键词：Markov跳变系统、不变集、系统分析、控制器综合、受限控制、能量—峰值控制、预测控制、PID控制、执行器饱和、线性矩阵不等式。江南大学硕士学住论文ABSTRACTMarkovianjumplinearsystemsfMJLS)compriseallimportantclassofstochastictime-variantlincarsystemsthathavebeeningreatevidenceo

5、verthelastyears．111isfamilyofsystemscanmodelseveralproblemswherethestructureoftheplantissubjecttorandomabmptchangesdueto，forinstance，failuresorrepairs,suddenenvironmentchanges，modificationoftheoperatingpointofanon-linearsystem，etc．Largenumberofrealsystemssuc

6、hasmanufactoryprocesses,biologyandchemistrysystems,powersystems,networksystemsaswellaseconomicsystemscanbeproperlydescribedbyMarkovianjumplinearsystemmodel．SothestudyofMarkovianjumplinearsystemcanprovideatheoreticalfoundationtosolvethecontrolproblemofthesesy

7、stems．Fortheexistenceofphysicallimitationofsystemcompon吣ortheeconomicconsideration，inangineeringsystemwealwaysneedtolimiteveryvariantinapropertarlge．Andallthislimitationcanbetreatedastheconstraintofstates,andthenthecontrolproblemistransferredintoaconstrained

8、controlproblem．InthispaperwestudiedthegeneralconstrainedcontrolproblemofMarkovianjumplinearsystemsbymeansofsetinvariancetechnology．Andthisideaissimplysparkedbyanotionthatsetinvariancetheoryisfan